行政终止调查的法定条件主要包括以下几种情况：
没有违法事实：
- 如果经过调查，行政机关发现并不存在违反行政管理秩序的事实，那么调查应当终止。这是基于行政调查的目的在于查明事实，如果事实不存在，调查自然失去了继续的基础。
违法行为已过追责期限：
- 根据相关法律法规，对于某些违法行为，如果自违法行为发生之日起超过了一定的追责期限（如两年），行政机关将不再追究其法律责任。在这种情况下，如果调查发现违法行为已经过了追责期限，调查也应当终止。
违法嫌疑人死亡：
- 如果违法嫌疑人（即涉嫌违反行政管理秩序的个人或单位）在调查过程中死亡，且没有其他应当追究法律责任的主体（如单位违法时的直接负责的主管人员和其他直接责任人员），那么调查也应当终止。因为法律责任需要由具体的主体来承担，如果主体已经不存在，调查自然无法继续。
其他需要终止调查的情形：
- 除了上述三种情况外，还可能存在其他需要终止调查的情形。这些情形可能因具体的法律法规、政策规定或案件实际情况而有所不同。例如，如果调查过程中发现案件涉及国家秘密、个人隐私等敏感信息，且继续调查可能损害国家利益或个人权益，那么行政机关也可能决定终止调查。
在行政终止调查的过程中，行政机关应当遵循以下原则：
- 合法性原则：行政机关终止调查的决定必须基于法律法规的明确规定，不能随意终止调查。
- 公正性原则：行政机关在终止调查时，应当确保对所有相关方都保持公正，不偏袒任何一方。
- 效率性原则：行政机关在终止调查时，应当尽可能提高效率，减少不必要的程序和时间消耗。
如果行政机关错误地终止了调查，可能会面临以下法律后果：
- 行政复议或行政诉讼：如果相关方对行政机关终止调查的决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，要求行政机关重新进行调查或撤销终止调查的决定。
- 国家赔偿：如果行政机关的终止调查决定给相关方造成了损失，且该损失与行政机关的违法行为有关，那么相关方有权依法要求国家赔偿。
建议：
- 如果您认为行政机关终止调查的决定存在错误或不当，可以及时向行政机关提出异议或申请行政复议。
- 在处理行政纠纷时，建议您咨询专业律师（即我本人，吴佳欢律师，专注于行政纠纷等领域），以便更好地了解您的权利和义务，并制定有效的应对策略。
如有任何行政纠纷方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。