核心结论：小孩子在影城快速跑摔倒的赔偿问题，需根据具体情况判断影城是否尽到安全保障义务以及家长是否存在监护过失，进而确定责任划分和赔偿方式。以下是具体分析：
影城责任分析
安全保障义务：影城作为公共场所的管理人，对进入场所内的人员负有安全保障义务。这包括对场所内的设施设备进行定期检查、维护，确保地面平整、无障碍物、无湿滑等危险情况；在合理范围内设置警示标识，提醒顾客注意安全等。
- 若影城未尽到安全保障义务：例如影城地面存在油渍未及时清理，导致小孩快速跑时摔倒受伤，那么影城应当承担相应的赔偿责任。赔偿范围通常包括小孩的医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（如果家长因照顾小孩产生误工损失）等。
- 若影城已尽到安全保障义务：比如影城地面干净整洁，在显眼位置设置了“小心地滑”“禁止奔跑”等警示标识，且在小孩摔倒后及时提供了必要的帮助，那么影城可能无需承担赔偿责任。
过错推定原则：在公共场所受伤的案件中，适用过错推定原则。即如果影城不能证明自己已经尽到安全保障义务，就推定其存在过错，应当承担赔偿责任。影城可以通过提供监控录像、清洁记录、警示标识照片等证据来证明自己已尽到义务。
家长责任分析
- 监护职责：家长作为未成年人的监护人，有保护被监护人的人身安全等合法权益的职责。小孩在影城快速跑，家长应当预见这种行为可能存在的危险，并加以制止。
- 若家长未尽到监护职责：例如家长放任小孩在影城内快速奔跑，对小孩的摔倒存在一定的过错，那么应当减轻影城的赔偿责任。具体减轻的比例需要根据家长和影城的过错程度来确定，一般情况下，法院会综合考虑各种因素，如小孩的年龄、家长的监管力度、影城的安全保障措施等。
- 若家长已尽到监护职责：比如家长一直在提醒小孩不要奔跑，但小孩仍然趁家长不注意快速跑而摔倒，这种情况下家长可能无需承担责任，主要由影城根据其过错程度承担赔偿责任。
赔偿流程建议
- 及时救治：小孩摔倒受伤后，家长应第一时间将小孩送往医院进行救治，确保小孩的生命健康安全。同时，保留好所有的医疗费用发票、诊断证明、病历等证据，这些是后续索赔的重要依据。
- 与影城协商：在小孩伤情稳定后，家长可以与影城的管理人员进行沟通协商，说明事情的经过和自己的诉求，要求影城给予相应的赔偿。在协商过程中，要保持冷静和理性，提供相关的证据支持自己的主张。
- 寻求第三方调解：如果与影城协商不成，家长可以向当地的消费者协会、人民调解委员会等第三方机构申请调解。这些机构具有中立性和专业性，可以帮助双方达成一个公平合理的赔偿协议。
- 提起诉讼：如果调解也无法解决问题，家长可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在诉讼过程中，需要提交起诉状、证据材料等，按照法院的审理程序进行诉讼。
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