孩子在公共场所奔跑摔伤的赔偿问题，需根据具体情形确定责任主体及赔偿方式，核心结论如下：
- 若公共场所管理方未尽安全保障义务，需承担部分或全部赔偿责任
根据《民法典》第1198条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者，未尽到安全保障义务造成他人损害的，应承担侵权责任。
具体分析：
- 若公共场所存在安全隐患（如地面湿滑未设置警示标志、设施损坏未及时维修等），且管理方未采取合理措施防范风险，则需根据过错程度承担相应赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费等合理费用；若造成伤残，还需赔偿残疾赔偿金、辅助器具费等。
举证要点：需证明管理方存在过错（如现场照片、监控录像、证人证言等），以及摔伤与安全隐患之间的因果关系。
- 若监护人未尽监护职责，可能需自行承担部分责任
根据《民法典》第34条，监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益。监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。
具体分析：
- 若监护人明知公共场所存在风险（如人群密集、地面不平整等），仍放任孩子奔跑，未尽到合理注意义务，则可能被认定存在过错，需自行承担部分损失。
- 若管理方与监护人均存在过错，则根据各自过错程度按比例分担责任（如管理方承担70%，监护人承担30%）。
举证要点：需证明监护人存在疏忽（如未牵领孩子、未提醒注意安全等），以及疏忽与摔伤之间的关联性。
- 若孩子自身存在过错，可能减轻侵权方责任
根据《民法典》第1173条，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。
具体分析：
- 若孩子因故意奔跑、打闹或违反公共场所规则（如攀爬护栏、追逐嬉戏等）导致摔伤，其自身可能被认定存在过错，从而减轻管理方或监护人的赔偿责任。
- 具体责任比例需结合案件细节综合判断（如孩子年龄、行为危险性、管理方警示措施等）。
行动建议：
- 立即固定证据（如拍摄现场照片、保存医疗记录、收集证人联系方式）；
- 与管理方协商赔偿事宜，若协商无果可向法院起诉；
- 涉及复杂责任划分或高额赔偿时，建议委托专业律师介入处理。
提示：公共场所安全责任认定需结合具体场景综合判断，若需进一步分析，可直接向我提供案件细节（如摔伤地点、管理方措施、监护人行为等）。