当孩子在运动场上摔倒并受伤时，赔偿责任的确定涉及多个方面，包括孩子自身的行为、学校或运动场所的管理责任，以及可能存在的第三方责任。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿责任的判定原则
自甘风险原则：
- 如果孩子是自愿参与体育活动，并且了解该活动的风险性，那么在活动中因正常运动行为导致的伤害，可能属于“自甘风险”。在这种情况下，除非有其他参与者故意或重大过失，否则一般不追究其他参与者或组织者的责任。
- 但对于未成年人，其辨识和预见活动危险性的能力有限，因此适用自甘风险条款时需谨慎，并根据未成年人的年龄和认知状况对责任进行相应调整。
学校或运动场所的管理责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，学校或其他教育机构对在其管理范围内的无民事行为能力人或限制民事行为能力人负有教育、管理职责。
- 如果学校或运动场所未能尽到必要的安全保障责任，如场地设施不安全、管理不善、救助不及时等，导致孩子受伤，那么学校或运动场所应承担相应的侵权责任。
第三方责任：
- 如果孩子的受伤是由第三方（如其他参与者、观众或设施维护人员）的过错行为导致的，那么该第三方应承担相应的赔偿责任。
二、赔偿范围
赔偿范围通常包括但不限于以下几个方面：
- 医疗费用：包括治疗费、药费、住院费等。
- 护理费用：因受伤需要他人护理而产生的费用。
- 交通费用：因就医或处理相关事宜而产生的交通费用。
- 康复费用：包括康复治疗、康复器材等费用。
- 误工收入（如适用）：如果孩子因受伤导致无法工作或学习，造成收入或学业上的损失，也应考虑在内。
- 残疾赔偿金（如适用）：如果孩子因受伤导致残疾，应根据伤残等级计算残疾赔偿金。
- 精神损害赔偿（如适用）：如果孩子因受伤遭受精神痛苦或心理创伤，也可以要求精神损害赔偿。
三、处理建议
- 及时就医：首先确保孩子的健康和安全，及时就医治疗。
- 收集证据：保留相关证据，如医疗记录、现场照片、目击者证言等，以便后续维权。
- 与责任方沟通：尝试与责任方（如学校、运动场所管理方或第三方）进行沟通，协商赔偿事宜。
- 法律途径：如果协商无果，可以考虑通过法律途径维护孩子的合法权益，如向法院提起诉讼或申请调解。
综上所述，孩子在运动场上摔倒并受伤时的赔偿责任判定涉及多个方面，需要根据具体情况进行综合分析。在处理此类问题时，建议家长或监护人保持冷静、理性对待，并寻求专业法律意见以维护孩子的合法权益。