行政案件一个月未办结，确实存在延期的说法。具体来说，行政案件的办理期限及延期情况主要受到《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释的规范，以下从不同角度为您详细分析：

1. 一般办理期限：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第八十一条的规定，人民法院应当在立案之日起六个月内作出第一审判决。有特殊情况需要延长的，由高级人民法院批准，高级人民法院审理第一审案件需要延长的，由最高人民法院批准。这是针对一审行政案件的一般办理期限。

2. 简易程序办理期限：

   • 如果行政案件适用简易程序进行审理，根据《中华人民共和国行政诉讼法》第八十三条的规定，人民法院应当在立案之日起四十五日内审结。简易程序通常适用于事实清楚、权利义务关系明确、争议不大的案件，其办理期限相对较短。

3. 延期审理的情形：

   • 在行政案件审理过程中，如果遇到需要通知新的证人到庭、调取新的证据、重新鉴定或者勘验，或者需要补充调查等情形，人民法院可以决定延期审理。延期审理并不意味着案件办理期限的无限延长，而是根据案件审理的实际需要进行的合理调整。
   • 此外，如果当事人因不可抗拒的事由或者其他正当理由耽误期限的，在障碍消除后的十日内，可以申请顺延期限，是否准许由人民法院决定。这也可以视为一种特殊情况下的“延期”。

4. 关于一个月未办结的延期：

   • 如果行政案件在一个月内未办结，且不属于简易程序审理范围，那么这并不直接构成违法的情形。因为一审行政案件的一般办理期限是六个月，一个月的时间显然未达到这一期限。
   • 如果案件确实需要更长时间来审理，且符合延期审理的条件，人民法院可以依法决定延期审理，并告知当事人延期的原因和期限。

建议：

• 如果您作为当事人对行政案件的办理期限有疑问或担忧，可以主动与承办案件的人民法院联系，了解案件的审理进度和延期情况。
• 如果您认为案件办理期限过长且无正当理由，可以向上一级人民法院反映情况或提出申诉。

在处理行政案件时，请保持耐心并积极配合人民法院的工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。