行政案件办理申请延期主要依据《中华人民共和国行政诉讼法》第八十一条的规定。具体分析如下：

1. 一般情形下的延期规定
   根据《行政诉讼法》第八十一条，人民法院应当在立案之日起六个月内作出第一审判决。若存在特殊情况需延长审理期限，应由高级人民法院批准；对于高级人民法院审理的第一审案件，需延长审理期限的则由最高人民法院批准。此条款为行政案件审理期限延长的核心法律依据。

2. 二审案件的延期规定
   若案件进入二审程序，依据《行政诉讼法》第八十八条，人民法院审理上诉案件的期限为三个月。同样，存在特殊情况需延长时，需由高级人民法院批准；高级人民法院审理的二审案件需延长的，则报请最高人民法院批准。

3. 再审案件的延期规定
   对于再审案件，根据《最高人民法院关于严格执行案件审理期限制度的若干规定》第二条，若按第一审程序重新审理，适用普通程序审理的期限为六个月，有特殊情况需延长的由本院院长批准；若按第二审程序重新审理，审理期限为三个月，有特殊情况需延长的亦由本院院长批准。

实务建议：

• 申请延期需以”特殊情况”为前提，如案情复杂、需调取新证据、当事人申请回避等法定事由；
  
• 延期申请需通过书面形式提交，并附具体理由及证据材料；
  
• 不同审理阶段（一审、二审、再审）的审批权限不同，需注意程序衔接。
  

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