当原告和被告都不同意一审结果时，双方均有权在规定期限内通过合法途径提起上诉或申请再审，以维护自身权益。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、提起上诉
上诉期限与形式：
- 不服判决的上诉期限为十日，自接到判决书的第二日起算；不服裁定的上诉期限为五日，同样从接到裁定书的第二日起算。
- 原告和被告都可以通过原审人民法院提出上诉，也可以直接向第二审人民法院提出上诉。通过原审法院上诉的，原审法院将负责移送案卷、证据至上一级法院，并送达上诉状副本给同级人民检察院和对方当事人；直接向二审法院上诉的，二审法院会交原审法院处理相关送达事宜。
上诉状内容与要求：
- 上诉状应包含上诉人的基本信息、原审法院名称、案件编号及案由。
- 明确上诉请求，如撤销原判、改判或发回重审等。
- 详细阐述上诉理由，指出一审判决在事实认定、法律适用或程序上的错误。
- 书面上诉的，需提交上诉状正本一份，并根据需要提交相应数量的副本。
二审审理与结果：
- 二审法院将全面审查案件事实与法律适用，可能开庭审理或书面审理。
- 二审法院的处理结果可能包括维持原判、依法改判或发回重审。
二、申请再审（审判监督程序）
适用情形：
- 发现新证据足以推翻原判决；
- 原判决认定事实的主要证据不足、适用法律确有错误；
- 审判人员存在贪污受贿、徇私舞弊等违法行为。
启动方式与期限：
- 当事人申请：判决生效后两年内提出，但特定情形下不受此限（如发现审判人员犯罪）。不过，若存在足以推翻原判决的新证据，自知道或应当知道之日起六个月内提出。
- 法院/检察院依职权启动：无时间限制，但需符合法定再审事由。
再审程序特点：
- 由作出生效判决的上级法院或同级法院另行组成合议庭审理；
- 可能中止原判决执行，但最终以再审裁判为准。
三、其他注意事项
遵守时效：
- 无论是上诉还是申请再审，都必须严格遵循法定期限，避免丧失权利。
证据准备：
- 在上诉或申请再审时，需提供充分证据支持自己的主张，否则可能被驳回。
程序选择：
- 根据案件具体情况（如证据强度、法律适用争议点）合理选择救济途径。如果认为一审判决在事实认定或法律适用上存在明显错误，且证据充分，可以选择上诉；如果认为存在重大冤情或新证据，可以考虑申请再审。
示例说明：
假设在一个合同纠纷案件中，一审法院判决被告支付原告一定金额的违约金。被告认为违约金过高，而原告则认为判决金额过低，双方均不服一审判决。在这种情况下，被告可以在接到判决书后的十日内向二审法院提起上诉，请求降低违约金金额；原告同样可以在接到判决书后的十日内向二审法院提起上诉，请求增加违约金金额。如果双方均未在上诉期内提起上诉，但后来发现了新证据或认为一审判决存在其他法定再审事由，双方还可以在判决生效后两年内（或特定情形下六个月内）向作出生效判决的法院的上一级法院申请再审。
总之，当原告和被告都不同意一审结果时，双方应充分了解自己的权利和可行的法律救济途径，并在规定期限内以合法有效的方式行使上诉权或申请再审权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。