当原被告双方都不服判决时，双方均有权在规定期限内通过合法途径提起上诉或申请再审，以维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一、提起上诉
上诉期限：
- 对于判决，不服的上诉期限为十日，自接到判决书的第二日起算；
- 对于裁定，不服的上诉期限为五日，同样从接到裁定书的第二日起算。
上诉方式：
- 双方可以通过原审人民法院提出上诉，也可以直接向第二审人民法院提出上诉；
- 通过原审法院上诉的，原审法院将负责移送案卷、证据至上一级法院，并送达上诉状副本给同级人民检察院和对方当事人；
- 直接向二审法院上诉的，二审法院会交原审法院处理相关送达事宜。
上诉状内容：
- 上诉状应包含上诉人的基本信息、原审法院名称、案件编号及案由；
- 明确上诉请求，如撤销原判、改判或调整判决内容等；
- 详细阐述上诉理由，指出一审判决在事实认定、法律适用或程序上的错误；
- 书面上诉的，需提交上诉状正本一份，并根据需要提交相应数量的副本。
二、申请再审
适用情形：
- 若错过上诉期限或对上诉结果仍不满意，且符合特定条件（如有新证据足以推翻原判决、原判决认定事实的主要证据不足、原判决适用法律错误、审判人员存在违法行为等），可申请再审。
申请时间：
- 一般在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出；
- 若基于新证据等特殊情形，自知道或应当知道之日起六个月内提出。
申请方式：
- 向作出生效裁判的上一级人民法院提交再审申请；
- 需附带再审申请书及相关证据材料，详细说明申请再审的理由和依据。
三、法律后果与注意事项
法律后果：
- 上诉或申请再审后，案件将进入二审或再审程序，由上级法院或原审法院的上级法院进行重新审理；
- 二审或再审法院将根据案件事实和法律规定，作出维持原判、改判或发回重审等决定。
注意事项：
- 双方应及时行使上诉权或申请再审权，避免逾期丧失法律救济机会；
- 在准备上诉或申请再审时，应充分收集证据和法律依据，以支持自己的主张；
- 遵守法律程序和规定，确保上诉或申请再审的合法性和有效性。
总结与建议：当原被告双方都不服判决时，双方均有权在规定期限内提起上诉或申请再审。在此过程中，建议双方保持冷静、理性分析，并充分准备相关证据和法律依据以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。