对法院的行政判决申请强制执行后，若想申请同级监察监督，其法律依据主要来源于监察法及相关规定，但需明确的是，监察监督并非直接针对行政判决的执行问题，而是对公职人员履职情况的监督。不过，从广义上理解，若认为行政判决执行过程中存在公职人员违法违纪行为，可依法向监察机关反映，以下为具体分析：

1. 监察法的基本原则与监督范围：

   • 根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，监察机关依法对所有行使公权力的公职人员进行监察，调查职务违法和职务犯罪，开展廉政建设和反腐败工作，维护宪法和法律的尊严。
   • 这意味着，如果行政判决的执行过程中涉及公职人员（如法院执行人员、行政机关相关人员等）的违法违纪行为，监察机关有权进行监督和处理。

2. 申请监察监督的途径：

   • 若认为行政判决执行过程中存在公职人员违法违纪行为，影响判决的公正执行，可以向同级监察机关（如监察委员会）提出书面或口头的举报、控告。
   • 监察机关在收到举报、控告后，会依法进行调查核实，并根据调查结果作出相应处理。

3. 监察监督与行政判决执行的关系：

   • 监察监督并非直接针对行政判决的执行结果或执行程序本身，而是对执行过程中公职人员行为的监督。
   • 如果行政判决的执行存在问题，但并未涉及公职人员违法违纪行为，那么监察监督可能不是直接的解决途径。此时，应考虑通过其他法律途径（如申请再审、提出执行异议等）来解决问题。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在申请监察监督时，应提供尽可能详细的证据和线索，以便监察机关能够准确、高效地进行调查核实。
   • 同时，应了解监察机关的调查程序和时限，以便及时跟进处理结果。

建议：

• 如果对行政判决的执行有异议或认为存在不公，首先应考虑通过法律途径（如申请再审、提出执行异议等）来解决问题。
• 如果认为执行过程中存在公职人员违法违纪行为，影响判决的公正执行，可以向同级监察机关反映情况，并提供相关证据和线索。
• 在整个过程中，建议保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。

最后需要强调的是，监察监督是维护公职人员廉洁从政、保障法律公正实施的重要手段，但并非解决所有行政判决执行问题的直接途径。在遇到具体问题时，应结合实际情况选择合适的法律途径来解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。