结论前置：当父母去世后，留下患有精神病的哥哥，其监护责任的确定需遵循法定顺序并结合实际情况，通过协商或法律程序指定监护人，确保被监护人权益得到最大程度保障。以下是对此问题的详细分析：

一、法定监护顺序

根据《中华人民共和国民法典》第二十八条的规定，无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：

1. 配偶：若哥哥已婚，其配偶是第一顺位监护人，负责照顾哥哥的生活，保障其合法权益，并代理其实施民事法律行为。
2. 成年子女：若哥哥无配偶或配偶无法履行监护职责，且哥哥有成年子女，则成年子女需承担监护责任，包括日常生活照料和医疗救治等。
3. 其他近亲属：若哥哥无配偶和成年子女，或他们均无法担任监护人，则按照顺序考虑哥哥的兄弟姐妹（在此情境下，即你或其他兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母等有监护能力的近亲属。
4. 愿意担任监护人的个人或组织：在前三者均无法担任的情况下，经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门同意，关系密切的朋友或其他组织可成为监护人。

二、监护争议解决机制

在监护人的确定过程中，若家庭成员间出现争议，应遵循以下程序解决：

• 指定监护：由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门负责指定监护人。指定时需尊重被监护人的真实意愿，并按照最有利于被监护人的原则进行。
• 法院申请：对指定不服的当事人，可向人民法院申请指定监护人；亦可直接向法院提出申请，由法院依法判决。

三、监护人的责任与义务

担任监护人是一项严肃而重要的责任。监护人需全面照顾哥哥的生活起居，合理管理其财产，并代表哥哥进行各种民事活动。在选择监护人时，应综合考虑其能力、条件及与被监护人的关系，确保能够真正履行好监护职责。具体来说，监护人需要：

• 提供生活照料：确保哥哥的基本生活需求得到满足，包括饮食、住宿、医疗等。
• 保护人身安全：防止哥哥受到伤害或虐待，确保其人身安全。
• 管理财产：合理管理哥哥的财产，防止财产流失或被滥用。
• 代理民事活动：代表哥哥进行各种民事活动，如签订合同、处理债务等。

四、社会福利与支持体系

不同地方可能有不同的社会福利制度和支持体系，可为精神病患者提供帮助。在处理此类问题时，建议咨询当地社会服务机构或相关部门，了解是否有适合的援助项目或服务，如精神卫生机构、社区康复服务等，以减轻监护人的负担。

五、特殊情况下的处理

• 若哥哥无近亲属：在没有近亲属或所有近亲属均无法担任监护人的情况下，民政部门应承担起兜底监护责任，确保哥哥得到必要的照顾和管理。
• 若存在多个有监护能力的近亲属：在这种情况下，家庭成员间应协商确定监护人。若协商不成，可由相关部门指定或由人民法院依法判定。

最后建议：面对此类复杂情况，建议你与其他家庭成员积极沟通，共同协商确定监护人。若存在争议或无法达成一致意见，可寻求当地居民委员会、村民委员会或民政部门的帮助，或直接向人民法院申请指定监护人。在整个过程中，务必确保哥哥的权益得到充分保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。