结论：雇佣保姆没有签订合同，并不意味着可以随意马上辞退。辞退保姆是否合法及是否需要承担责任，需根据具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律关系认定
事实劳动关系：
- 即便没有签订书面合同，如果保姆实际提供了劳动服务，且双方存在事实上的雇佣关系（如按月支付工资、保姆接受雇主的管理和指挥等），那么这种关系在法律上通常被认定为事实劳动关系。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，事实劳动关系同样受到法律保护，雇主不能随意辞退保姆。
劳务关系：
- 如果保姆与雇主之间只是偶尔提供劳务，没有形成持续、稳定的工作关系，且双方没有签订书面合同，那么这种关系可能被认定为劳务关系。
- 在劳务关系中，双方的权利义务通常通过口头约定或行业惯例来确定，但即便如此，雇主也不能随意辞退保姆，尤其是如果辞退行为违反了双方的约定或行业惯例。
二、辞退的合法性及责任
合法辞退：
- 如果保姆存在严重违反雇主规章制度、失职造成重大损失、被依法追究刑事责任等情形，雇主可以依法辞退保姆，且通常不需要承担赔偿责任。
- 但即便如此，雇主也应遵循一定的程序，如提前通知、说明理由等，以确保辞退行为的合法性。
违法辞退：
- 如果雇主没有合法理由随意辞退保姆，或者辞退程序不合法，那么保姆有权要求雇主继续履行合同（如果合同存在或事实劳动关系成立）或支付赔偿金。
- 赔偿金的数额通常根据保姆的工作年限、工资水平以及辞退行为的违法性等因素来确定。
三、建议与措施
签订书面合同：
- 为了避免纠纷和明确双方的权利义务，建议雇主与保姆签订书面合同。合同中应明确工作内容、工作时间、工资待遇、辞退条件等关键条款。
遵循合法程序：
- 如果雇主需要辞退保姆，应确保辞退行为合法且程序正当。这包括提前通知保姆、说明辞退理由、支付应得的工资和可能的赔偿金等。
寻求法律帮助：
- 如果雇主与保姆之间发生纠纷，且无法自行解决，建议寻求法律帮助。可以咨询专业律师或向当地劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。
举例说明：假设雇主因为保姆工作不认真而想要辞退她，但双方没有签订书面合同。在这种情况下，如果雇主能够证明保姆确实存在工作不认真的行为，并且这种行为违反了双方的约定或行业惯例，那么雇主可以依法辞退保姆。但如果雇主无法提供充分证据证明保姆的过错，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未支付应得工资等），那么保姆有权要求雇主支付赔偿金。
进一步思考：在雇佣保姆时，雇主应充分认识到签订书面合同的重要性。合同不仅可以明确双方的权利义务，还可以在发生纠纷时作为解决争议的依据。同时，雇主也应了解辞退保姆的合法程序和可能承担的责任，以避免不必要的法律风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。