未签订书面合同的住家保姆，雇主不能随意解雇，需根据实际情况判断解雇的合法性及可能承担的责任。具体分析如下：

1. 事实劳动关系的认定
   根据《劳动合同法》及相关规定，即使未签订书面合同，只要双方形成事实劳动关系（如保姆实际提供劳动、雇主支付报酬、接受管理），即受法律保护。此时解雇需符合法定条件，否则可能构成违法解除。

2. 解雇的合法性条件

   • 试用期解雇：若双方约定试用期（需书面明确），雇主可依据《劳动合同法》第39条，在试用期内证明保姆不符合录用条件（如技能不达标、隐瞒健康问题等）时解雇，但需提供证据。
     
   • 严重违纪解雇：若保姆存在严重违反雇主规章制度（如盗窃、虐待老人/儿童等）或法律法规的行为，雇主可立即解雇且无需支付补偿，但需保留证据（如监控录像、证人证言等）。
     
   • 协商一致解雇：雇主与保姆可协商一致解除劳动关系，需签订书面协议明确补偿金额（如未提前通知的代通知金、经济补偿等）。
     
   • 经济性裁员或客观情况重大变化：此类情形通常不适用于住家保姆场景，但若雇主因破产、搬迁等客观原因需解雇，需提前30日书面通知并支付经济补偿。

3. 违法解雇的法律后果
   若雇主无法证明解雇合法性（如无证据证明保姆严重违纪），则可能被认定为违法解除，需承担以下责任：

   • 支付赔偿金：按保姆工作年限，每满1年支付2个月工资（如工作1年需支付2个月工资作为赔偿）。
     
   • 补缴社保：若未为保姆缴纳社保，需补缴劳动关系存续期间的社保费用。
     
   • 恢复劳动关系：若保姆要求继续履行合同，法院可能判决恢复劳动关系。

4. 未签书面合同的特殊风险
   未签订书面合同，雇主可能面临以下额外风险：

   • 双倍工资差额：自用工之日起超过1个月未签合同，保姆可主张最多11个月的双倍工资差额（如月工资5000元，则需额外支付5.5万元）。
     
   • 举证责任倒置：在劳动争议中，雇主需承担证明劳动关系存续期间、工资标准、解雇合法性等事实的举证责任，否则可能败诉。

建议：

1. 立即补签书面合同，明确工作内容、工资、解雇条件等条款，降低法律风险。
   
2. 解雇前收集充分证据（如违纪记录、协商记录等），确保解雇合法性。
   
3. 若需解雇，优先通过协商方式解决，并签订书面协议明确补偿金额。
   
4. 如发生争议，及时咨询专业律师，避免因程序瑕疵导致额外赔偿。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询。