结论：逾期将近2个月但已还清，3年后通常可以申请房贷，但能否获批需结合具体信用状况、银行政策及综合资质综合判断。 以下是详细分析：

1. 逾期记录对房贷申请的影响

• 信用记录的修复周期：根据《征信业管理条例》，逾期记录自还清之日起保留5年，5年后自动删除。但银行在审批房贷时，通常更关注近2年内的信用状况。若逾期发生在3年前且已还清，银行可能不会将其作为主要拒绝理由，但仍会要求解释逾期原因（如临时资金周转困难、疏忽等）。
• 逾期次数与严重程度：若仅有一次短期逾期（如2个月），且后续信用记录良好（无其他逾期、负债率低），银行可能认为风险可控；但若频繁逾期或存在长期拖欠（如超过90天），即使已还清，也可能被视为高风险客户。

2. 银行审批房贷的核心考量因素

• 还款能力：银行会通过收入证明、银行流水、负债情况（如信用卡欠款、其他贷款）等评估申请人是否有稳定收入覆盖房贷月供。通常要求月供不超过收入的50%。
• 首付比例：首付比例越高，银行风险越低。若能提供更高比例的首付（如40%以上），可能弥补信用记录的不足。
• 贷款政策：不同银行对逾期记录的容忍度不同。部分银行可能对“已结清的短期逾期”放宽要求，尤其是政策宽松时期；而部分银行可能严格执行内部风控标准。

3. 提升房贷申请成功率的建议

• 优化信用记录：在申请房贷前，确保近2年内无新增逾期，并适当使用信用卡（按时还款）以积累良好信用。
• 提供充分证明材料：如逾期因特殊原因（如失业、疾病），可提供相关证明（如离职证明、医疗单据）解释情况，增加银行理解。
• 选择合适银行：优先咨询对信用记录要求相对宽松的银行（如部分城商行、农商行），或通过中介协助匹配适合的贷款产品。
• 增加共同借款人：若自身资质一般，可添加配偶或父母作为共同借款人，利用其信用或收入提升整体还款能力。

4. 特殊情况提醒

• 若逾期涉及担保贷款或呆账（即长期未处理的不良记录），即使已还清，也可能对房贷申请产生较大负面影响，需提前与银行沟通确认。
• 若逾期后曾被起诉或执行，需确保案件已结案且无未履行义务，否则可能直接导致房贷被拒。

总结：逾期2个月且已还清，3年后申请房贷的成功率较高，但需结合当前信用状况、银行政策及综合资质判断。建议提前查询个人征信报告，确认无其他不良记录，并准备充分的收入及资产证明，以增加审批通过概率。如有具体案例或疑问，可进一步向我咨询。