结论：逾期还清两年后，通常可以申请房贷，但能否获批取决于多个因素，包括逾期次数、金额、当前信用状况、收入稳定性及银行政策等。

1. 逾期记录的影响
   逾期还清后，相关记录会在个人征信报告中保留5年（根据《征信业管理条例》）。虽然已还清2年，但银行仍可能关注逾期历史，尤其是：

   • 逾期次数：若仅1-2次短期逾期，影响较小；若频繁逾期或长期逾期（如超过90天），银行可能认为还款能力或信用意识不足。
     
   • 逾期金额：大额逾期（如房贷、车贷）比小额逾期（如信用卡）影响更大。
     
   • 逾期原因：若因不可抗力（如失业、疾病）导致逾期，可向银行提供证明材料解释，可能减轻负面影响。

2. 当前信用状况
   银行会综合评估您近2年的信用表现：

   • 若逾期还清后无新增不良记录（如再次逾期、欠税、执行信息等），且信用卡、贷款还款正常，信用评分会逐步恢复。
     
   • 若近期有频繁申请贷款或信用卡、负债率过高（如月收入覆盖不了月供的2倍），可能影响审批。

3. 收入与负债能力
   银行会通过“债务收入比”（DTI）评估还款能力：

   • 通常要求月供不超过月收入的50%（部分银行要求更低）。
     
   • 若您收入稳定（如工资流水、纳税记录良好），且无其他大额负债（如车贷、消费贷），通过概率较高。

4. 银行政策差异
   不同银行对逾期记录的容忍度不同：

   • 国有大行（如工行、建行）可能更严格，偏好无逾期或轻微逾期的客户。
     
   • 股份制银行或城商行可能更灵活，尤其若您能提供资产证明（如房产、存款）或增加共同还款人。

建议行动步骤：

1. 自查征信报告：通过中国人民银行征信中心官网或线下网点获取详细报告，确认逾期记录是否已更新为“已结清”，并检查是否有其他不良信息。
   
2. 优化财务状况：提前结清小额贷款、信用卡欠款，降低负债率；保持稳定的收入流水（建议连续6个月以上）。
   
3. 选择合适银行：优先咨询与您有业务往来（如工资代发行）的银行，或咨询多家银行比较政策。
   
4. 准备解释材料：若逾期因特殊原因导致，可准备书面说明（如失业证明、医疗单据）并加盖公章，增加银行理解。
   

示例：若您2年前因失业导致1次信用卡逾期（金额5000元，逾期3个月），现已还清且无其他不良记录，月收入1.5万元，拟申请月供8000元的房贷，通过概率较高。但若同期有3次逾期且当前负债率超60%，则可能被拒。

如有具体征信报告或财务数据，可进一步分析优化方案。