公司员工私刻假章，公司是否承担行政责任需根据具体情况判断，一般情况下公司不直接承担行政责任，但可能因管理过错承担相应民事赔偿责任，特定情形下还可能面临行政处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、公司不承担行政责任的情形
员工个人行为：
- 当员工私刻假章完全出于个人私利，与公司业务活动、职务授权等无任何关联，且公司对此毫不知情也无过错时，公司无需承担行政责任。例如，员工为私人贷款伪造收入证明而刻假章，此行为属个人行为，公司不担责。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条，伪造公司印章的，由员工个人承担刑事责任，公司不直接涉及行政责任。
无表见代理情形：
- 若员工使用假章进行的行为，未使第三方有合理理由相信其有代表公司的权限，即不构成表见代理，公司无需对善意第三方承担责任，自然也不涉及行政责任。
二、公司可能承担行政责任或民事赔偿责任的情形
公司存在管理过错：
- 若公司在印章管理等方面存在明显漏洞，导致员工有机会刻制假章并造成他人损失，公司虽不直接承担行政责任，但可能因管理不善而承担相应的民事赔偿责任。例如，公司印章保管不严或授权管理混乱，使员工能轻易获取印章样本或利用职务之便刻假章进行欺诈。
- 法律依据：虽《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条主要针对公共场所安全保障义务，但原理上公司对其内部管理也有合理注意义务。因管理不善导致他人受损的，公司应承担相应责任。此外，若公司明知或应知员工刻假章行为却未采取相应措施，还可能面临行政处罚，如市场监管部门的罚款、警告等。
表见代理情形：
- 若员工持有公司授权文件、工作证件等，使第三方有合理理由相信其有代表公司的权限，并使用假章进行交易等行为，构成表见代理。此时，公司可能需要对善意第三方承担民事责任，若因表见代理行为违反了相关行政法规，公司还可能面临行政处罚。例如，业务人员长期代表公司与客户往来，后私刻合同专用章签订合同，公司可能因表见代理而需履行合同责任，并可能因合同违规而受到行政处罚。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一百七十二条规定，相对人有理由相信无权代理人有代理权的，代理行为有效。这意味着公司可能需对外部债务承担责任，若该行为同时违反了行政法规，公司还将面临行政处罚。
三、公司应对措施
为避免因员工刻假章而承担不必要的法律责任，公司应加强内部管理，包括但不限于：
- 严格印章管理制度：确保印章的安全保管和合规使用，如设置专门的印章保管人员、使用印章登记制度等。
- 明确员工职责和权限：避免授权不明导致的风险，如制定详细的职务说明书、明确各岗位的权限范围等。
- 定期开展法律培训和合规教育：提高员工的法律意识和风险意识，使员工了解私刻假章的严重后果。
- 建立有效的监督机制：及时发现并纠正违规行为，如设置内部举报渠道、定期进行内部审计等。
总结来说，公司员工私刻假章，公司是否承担行政责任需根据具体情况判断。公司应加强内部管理，防范风险，以确保自身合法权益不受侵害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。