总包方可以通过以下法律途径向违法承包方主张工程质量赔偿：
依据合同约定主张违约责任
若总包方与违法承包方签订的合同中明确约定了工程质量标准、验收条款及违约责任（如质量不合格的修复义务、违约金比例等），总包方可直接依据合同条款要求承包方承担违约责任。
- 操作要点：需证明承包方施工不符合合同约定标准（如通过验收报告、监理记录、检测报告等证据），并依据合同约定计算赔偿金额（如修复费用、工期延误损失等）。
- 法律依据：《民法典》第577条（违约责任）、第582条（质量不符合约定的补救措施及赔偿）。
以侵权为由主张损害赔偿
若承包方的违法行为（如使用劣质材料、偷工减料等）导致工程质量问题，并造成总包方或第三方人身、财产损害，总包方可主张侵权赔偿。
- 操作要点：需证明承包方存在过错（如故意或重大过失）、违法行为与损害结果之间存在因果关系（如鉴定报告、损失清单等），并要求赔偿实际损失（如返工费用、第三方索赔等）。
- 法律依据：《民法典》第1165条（过错责任原则）、第1184条（财产损失计算）。
通过行政投诉或刑事报案间接主张赔偿
- 行政途径：若承包方存在无资质施工、转包、违法分包等违法行为，总包方可向建设行政主管部门举报，要求对承包方行政处罚（如罚款、停业整顿等），并利用行政处罚结果作为民事赔偿的证据。
- 刑事途径：若承包方的违法行为涉嫌犯罪（如工程重大安全事故罪），总包方可向公安机关报案，通过刑事追责迫使承包方承担民事赔偿责任（如刑事附带民事诉讼或单独民事诉讼）。
- 法律依据：《建筑法》第65条（行政处罚）、《刑法》第137条（工程重大安全事故罪）。
主张解除合同并要求赔偿损失
若承包方的违法行为导致合同目的无法实现（如工程质量严重不合格且无法修复），总包方可依据《民法典》第563条解除合同，并要求承包方赔偿因合同解除产生的损失（如已支付工程款的返还、另行委托第三方的差价损失等）。
实务建议：
- 证据固定：及时留存施工记录、验收报告、检测报告、沟通函件等证据，必要时委托第三方机构对质量问题进行鉴定。
- 程序选择：根据损失大小、承包方履行能力等因素，综合选择协商、调解、仲裁或诉讼等途径，优先通过书面催告、律师函等方式固定争议事实。
- 风险防范：在合同中明确约定质量保证金条款、违约责任上限及争议解决方式（如仲裁条款），降低后续维权成本。
若涉及具体案件细节（如合同条款、损失金额等），可进一步向我提供信息，以便针对性分析。