结论前置：未签订书面劳动合同的建筑工人在施工中受伤死亡，只要能够证明与用人单位存在事实劳动关系，并且符合《工伤保险条例》中规定的工伤情形，即可被认定为工伤死亡，并享受相应的工伤保险待遇。若用人单位未依法缴纳工伤保险，相关费用则由用人单位承担。
一、事实劳动关系的认定
在未签订书面劳动合同的情况下，要证明建筑工人与用人单位之间存在事实劳动关系，可以通过以下证据来支持：
- 工资支付凭证或记录：如职工工资发放花名册，这能直接证明工人与用人单位之间的经济往来关系。
- 工作证、服务证等身份证明证件：这些证件能证明工人是用人单位的一员，接受用人单位的管理。
- 招工招聘登记表、报名表等招用记录：这些记录能证明工人是通过合法途径被用人单位招用的。
- 考勤记录：考勤记录能证明工人在用人单位的工作时间和出勤情况。
- 其他劳动者的证言：其他工人的证言也能作为证明事实劳动关系存在的辅助证据。
二、工伤认定的情形
根据《工伤保险条例》的规定，以下情形应当认定为工伤：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的。
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的。
- 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的。
- 患职业病的。
- 因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的。
- 在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的。
- 法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
对于建筑工人在施工中受伤死亡的情况，如果符合上述情形之一，即可被认定为工伤死亡。
三、工伤认定流程与责任
工伤认定流程：
- 用人单位应在事故发生后的三十日内向当地社会保险行政部门提交工伤认定申请。
- 若用人单位未及时申请，工伤职工或其家属有权在一年内准备好相关材料，直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交工伤认定申请表、证明与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的材料以及医疗机构的诊断证明书等。
用人单位的责任：
- 即使未签订劳动合同，用人单位也有义务为劳动者缴纳工伤保险费。
- 在发生工伤事故后，用人单位应积极配合工伤认定和赔偿工作。
- 若用人单位未按规定缴纳工伤保险费，则工伤待遇及相关费用将由用人单位自行承担。
四、工伤保险待遇
一旦劳动者被认定为工伤死亡，其近亲属可按照规定从工伤保险基金领取以下工伤保险待遇：
- 丧葬补助金：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
若用人单位未依法缴纳工伤保险，上述费用则需由用人单位全额承担。
五、建议与总结
对于未签订书面劳动合同的建筑工人在施工中受伤死亡的情况，建议家属及时收集并保留好相关证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以证明与用人单位之间存在事实劳动关系。同时，尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并按照规定提交相关材料。如果用人单位未按规定缴纳工伤保险费，家属有权要求用人单位承担相应的赔偿责任。
总之，未签订书面劳动合同并不影响工伤的认定和赔偿。关键在于能否证明事实劳动关系的存在以及是否符合工伤认定情形。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。