针对您提出的“机关事业单位工人转工表丢失能否补办”的问题，我可以给您一个详细且具有深度的解答。
首先，转工表作为您工作经历和身份转变的重要证明，对于您的工龄计算、退休手续办理等都有着至关重要的作用。因此，一旦丢失，确实需要尽快采取措施进行补办。
从您提供的参考信息中，我们可以看到，无论是广西贺州的吴先生还是河北省石家庄市搪瓷厂的那位老人，他们在面临档案丢失的问题时，都通过向档案馆或相关部门求助，最终成功找到了关键档案或进行了补建。这为我们提供了一个明确的解决路径：向原工作单位或相关档案管理部门求助，尝试查找或补建转工表。
具体来说，您可以按照以下步骤进行：
联系原工作单位：首先，您应该联系您曾经工作过的机关事业单位的人事部门或档案管理部门，说明您的情况，询问他们是否还保留有您的转工表或相关记录。
查找备份或相关证明：如果原工作单位没有保留转工表，您可以询问他们是否可以提供其他证明您工作经历和身份转变的材料，如工作证明、工资单、招工表等。这些材料在一定程度上也可以作为您工龄计算的依据。
申请补建档案：如果确实无法找到任何相关证明材料，您可以向原工作单位或相关档案管理部门申请补建档案。在补建过程中，您可能需要提供一些个人身份证明、工作经历证明等材料，以协助他们完成补建工作。
咨询专业机构或律师：如果您在补建过程中遇到任何困难或疑问，您可以咨询专业的档案管理机构或律师，他们可以提供更具体的指导和帮助。
需要注意的是，补建档案或查找备份材料可能需要一定的时间和精力，甚至可能需要支付一定的费用。因此，您需要做好充分的准备和规划。
最后，我想强调的是，虽然转工表丢失可能会给您带来一些麻烦和困扰，但只要您积极采取措施进行补办或查找相关证明材料，通常都能够解决问题。希望我的解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。