针对您提出的问题“父母一方死亡，爷爷能做法定监护人吗”，我们可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定来详细解答。
首先，根据《中华人民共和国民法典》第二十七条的规定，父母是未成年子女的法定监护人。这意味着，在正常情况下，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，这种监护职责一直延续到子女成年后终止。
然而，当父母中的一方死亡或者没有监护能力时，就需要由其他有监护能力的人来担任监护人。根据同一法条的规定，这些有监护能力的人按顺序包括：
现在，我们具体到您的情境：父母一方死亡。在这种情况下，如果另一方父母仍然健在且具备监护能力，那么他/她仍然是未成年子女的法定监护人。但是，如果另一方父母也不具备监护能力（例如，因疾病、残疾或其他原因无法履行监护职责），或者双方父母均已死亡，那么根据上述法条的规定，祖父母（即爷爷和奶奶）就有资格按顺序担任监护人。
因此，在父母一方死亡且另一方父母不具备监护能力或也已死亡的情况下，爷爷作为祖父母之一，是有资格担任未成年子女的法定监护人的。当然，如果爷爷也愿意并具备监护能力，他就可以按照法律规定成为孩子的监护人。
最后，如果在实际操作中遇到争议或不确定的情况，建议咨询当地的法律专业人士或相关机构（如居民委员会、村民委员会或民政部门）以获取更具体的指导和帮助。他们可以根据具体情况提供法律建议和协助解决监护问题。