结论：是否可以不退费，取决于双方之间的合同约定以及对方不配合的具体情形和后果。以下从不同角度进行分析：
合同约定角度：
- 如果双方签订的合同中明确规定了，在对方不配合的情况下，公司有权不退还已支付的费用，那么公司可以依据合同条款拒绝退费。
- 反之，如果合同中没有此类明确约定，或者约定不明确，那么公司单方面决定不退费可能缺乏合同依据，可能面临法律风险。
对方不配合的具体情形和后果角度：
- 需要评估对方不配合的具体行为是否构成了对合同的根本性违约，或者是否给公司造成了实际损失。如果对方的不配合行为严重影响了合同的履行，且公司能够证明因此遭受了损失，那么公司可能有权要求对方承担违约责任，包括不退还部分或全部费用。
- 如果对方的不配合行为并未对合同履行造成实质性影响，或者公司无法证明因此遭受了损失，那么公司要求不退费可能缺乏合理依据。
法律原则和规定角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方应当遵循公平原则、诚实信用原则等基本原则。如果公司要求不退费的行为违反了这些原则，或者违反了法律法规的强制性规定，那么该行为可能被视为无效。
- 同时，如果双方之间的争议无法通过协商解决，任何一方都有权向人民法院提起诉讼或依据合同约定申请仲裁，由法院或仲裁机构根据具体情况作出裁决。
建议：
- 首先，公司应仔细审查与对方签订的合同，明确合同中关于退费、违约责任等条款的约定。
- 其次，评估对方不配合的具体情形和后果，包括是否构成根本性违约、是否给公司造成实际损失等。
- 最后，根据合同约定和法律规定，与对方进行协商，寻求妥善解决方案。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议。
可能后果：
- 如果公司未经合理评估和协商，单方面决定不退费，可能面临对方提起诉讼或申请仲裁的风险，届时公司需要承担举证责任，证明其不退费行为的合理性和合法性。
- 如果公司能够证明对方的不配合行为构成了根本性违约或给公司造成了实际损失，且合同中有相关约定或法律规定支持其不退费行为，那么公司可能能够成功维护自己的权益。
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