若收到第三方履行债务通知书后不履行，可按以下步骤处理：

1. 核查通知书内容及法律效力

   • 首先确认通知书是否具备法律效力，包括是否由合法债权人发出、债务内容是否明确、履行期限是否合理等。若通知书存在瑕疵（如主体不适格、内容不明确），可书面提出异议并拒绝履行。
   • 若通知书合法有效，需进一步评估自身是否为实际债务人或是否存在法定免责事由（如债务已清偿、时效届满等）。

2. 与债权人协商解决方案

   • 主动沟通：联系债权人说明不履行的具体原因（如资金困难、履行障碍等），尝试协商延期履行、分期偿还或部分履行等方案。
   • 书面确认：若达成一致，务必签订书面协议明确新履行方案，避免口头约定引发后续纠纷。

3. 应对潜在法律后果

   • 债权人起诉风险：若拒绝履行且无合法理由，债权人可能向法院提起诉讼，要求你承担违约责任（如支付债务本金、利息、违约金等）。
   • 强制执行风险：若法院判决你履行债务而你仍不履行，债权人可申请强制执行，法院可能查封、扣押、冻结你的财产，甚至将你列入失信被执行人名单，影响征信和日常生活。

4. 法律救济途径

   • 提出抗辩或反诉：若认为通知书内容有误或债权人存在过错（如未履行先合同义务），可在诉讼中提出抗辩或反诉，主张减免责任或要求债权人赔偿损失。
   • 申请再审或执行异议：若判决已生效但你认为存在错误，可依法申请再审；若对执行行为有异议，可向法院提出执行异议，维护自身合法权益。

建议行动：

• 立即梳理债务相关证据（如合同、付款记录、沟通记录等），评估自身法律地位。
• 根据实际情况选择协商、抗辩或履行，避免消极应对导致法律后果恶化。
• 如有复杂情况或不确定如何处理，可直接向我咨询，我将结合具体案情为你提供专业法律意见。