继母是否有义务照顾重病的继子，主要取决于双方是否形成了抚养关系。若形成抚养关系，继母有法定义务照顾继子；若未形成抚养关系，则继母在法律上无此直接义务，但应遵守法律与道德要求，不得虐待或歧视继子。以下是对这一问题的详细分析：

一、抚养关系的形成与判断

1. 法律定义：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条，继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。这意味着，一旦形成抚养关系，继母与继子的权利义务就等同于亲生父母与子女之间的关系。

2. 形成条件：

   • 继子女为未成年人：抚养关系形成时，继子必须是未成年人，需要被抚养和教育。
   • 长期共同生活：继母与继子之间必须有长期共同生活的事实，以便继母能够切实履行抚养义务。
   • 持续的抚养行为：继母对继子的抚养需要是持续且稳定的，包括生活上的照料、经济上的支持以及情感上的关怀。

3. 判断依据：

   • 生活照料：如提供食物、住所、衣物等基本生活必需品，以及照顾继子的日常生活起居。
   • 经济支持：如支付学费、生活费、医疗费等费用，且这种支持应是持续的、稳定的。
   • 情感关怀：如关心继子的学习、生活情况，与继子进行沟通和交流，给予情感上的支持和鼓励。
   • 抚养持续时间：通常需数年以上，以体现抚养关系的稳定性和真实性。

二、抚养关系形成后的法律后果

一旦形成抚养关系，继母即承担起与亲生母亲相同的义务，包括但不限于：

• 照顾继子的生活、教育、健康等方面，特别是在继子生病时，继母有义务提供必要的医疗照料。
• 为继子提供必要的物质和精神支持。
• 在继子未成年时，承担监护责任，保护继子的人身安全和合法权益。

同时，继子在成年后也有赡养继母的义务。

三、未形成抚养关系的情况

如果继母与继子之间未形成抚养关系，则继母在法律上没有义务照顾继子。这种情况可能发生在以下情形：

• 继母进入家庭时，继子已经成年并独立生活。
• 继母由于各种原因（如长期分居、没有经济能力等）未对继子进行实际的抚养和照顾。

然而，即使未形成抚养关系，继母也不得虐待或歧视继子，这是法律的基本要求，也是道德的基本准则。

四、特殊情况下的考虑

在继子重病的情况下，如果继母与继子之间形成了抚养关系，那么继母有义务提供必要的医疗照料。如果继母未履行这一义务，可能构成违法行为，并承担相应的法律责任。如果未形成抚养关系，虽然继母无法律上的照顾义务，但出于人道主义和道德考虑，继母也可以提供适当的帮助和支持。

总结：继母是否有义务照顾重病的继子，关键在于双方是否形成了抚养关系。在形成抚养关系的情况下，继母有法定的照顾义务；在未形成抚养关系的情况下，继母虽无法律上的照顾义务，但仍应遵守法律与道德的要求。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。