学校一般不能随意开除患精神病的老师，但特定情况下可以依法解除劳动合同。具体分析如下：

1. 患病治疗期间受法律保护
   根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者在医疗期、孕期、产期、哺乳期等特定期间内，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。若老师处于精神病治疗期，且医疗期未满，学校单方面解除合同可能构成违法解除，需承担赔偿金（经济补偿金的2倍）。

2. 医疗期满后的处理
   若医疗期满后，老师仍无法从事原工作或另行安排的工作，学校可依据《劳动合同法》第四十条提前30日书面通知解除合同，但需支付经济补偿金（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。
   例外情形：若精神病属于《劳动合同法》第三十九条规定的“严重违反规章制度”“被依法追究刑事责任”等情形，学校可立即解除合同且无需支付补偿，但需提供充分证据。

3. 程序合法性要求
   即使符合解除条件，学校还需履行法定程序：

• 证明老师无法胜任工作（如医疗鉴定结论）；
  
• 与老师协商调岗或培训；
  
• 通知工会并听取意见（如有工会）；
  
• 依法送达解除通知。
  风险提示：程序瑕疵可能导致解除行为被认定为违法。

1. 特殊保护情形
   若老师的精神病属于职业病或工伤导致，学校需按《工伤保险条例》处理，不得随意解除合同，否则可能面临行政处罚及民事赔偿。

建议：学校应优先通过医疗鉴定确认老师病情，依法评估是否符合解除条件，并保留完整证据链。若老师或家属对解除有异议，可通过劳动仲裁主张权利。如有具体案例细节，可进一步向我咨询。