结论前置：单位不能仅因员工患有精神病而随意开除，但在特定条件下，如医疗期满后员工不能从事原工作或另行安排的工作，或者存在严重违纪等情形，单位有权解除劳动合同，不过需依法支付经济补偿。
一、医疗期内的保护
医疗期定义与时长：
- 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，而单位不得解除劳动合同的时限。
- 根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限，医疗期时长为3个月到24个月不等。例如，实际工作年限十年以下的，本单位工作年限五年以下的为3个月；五年以上的为6个月。
医疗期内待遇：
- 在医疗期内，单位需支付病假工资或疾病救济金，并继续缴纳社会保险费。
- 单位不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
实例说明：若某员工在单位工作5年后被诊断出患有精神病，他应享有6个月的医疗期。在这6个月内，单位不能以其患有精神病为由将其辞退，且需支付相应的病假工资和缴纳社会保险费。
二、医疗期满后的处理
可辞退情形：
- 不能从事原工作且不能胜任新安排工作：医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能胜任由用人单位另行安排的工作，单位在提前30日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者1个月工资后，可以解除劳动合同。例如，财务工作的员工患精神病医疗期满后无法继续财务工作，也无法胜任新安排的轻松工作，单位在履行法定程序后可辞退。
- 存在严重违纪等情形：若精神病员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反规章制度、严重失职给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，无论是否在医疗期内，单位都可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
不可辞退情形：
- 若精神病患者存在《劳动合同法》第四十二条规定的特定情形（如职业病、工伤丧失劳动能力、孕期等），即使医疗期满后不能胜任工作，单位也不得辞退。例如，孕期女员工被诊断出患有精神病，即便医疗期满后不能胜任工作，单位也不能辞退。
三、解除劳动合同后的补偿
- 经济补偿标准：
- 即使符合解除劳动合同的条件，单位仍需按《劳动合同法》第四十六条的规定支付经济补偿。
- 补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限不足一年的按比例计算）
- 违法解除的赔偿：
- 若单位违反法律规定解除与精神病员工的劳动合同，员工可以要求继续履行劳动合同。
- 若不要求继续履行或劳动合同已不能继续履行，单位需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
四、总结与建议
综上所述，单位在处理患有精神病的员工时，应严格遵守相关法律法规，确保不侵犯其合法权益。在医疗期内，单位不得随意辞退员工；医疗期满后，若员工不能从事原工作或另行安排的工作，或者存在严重违纪等情形，单位有权解除劳动合同，但需依法支付经济补偿。若单位违法解除劳动合同，则需承担相应的赔偿责任。
建议：单位在遇到类似情况时，应及时咨询专业法律人士，如我本人高建权律师，以确保处理的合法性和合规性。同时，员工也应了解自己的合法权益，必要时寻求法律援助。