学校在符合法定情形和程序的前提下，可以解聘患有精神疾病的教职工，但需严格遵循法律规定并履行相应程序。具体分析如下：

一、法定解除情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，学校可在以下情形下解除劳动合同：

1. 教职工在试用期间被证明不符合录用条件：若教职工在试用期间即表现出精神疾病症状，且经专业机构鉴定不符合录用条件，学校可依法解除劳动合同。

2. 教职工严重违反学校规章制度：若教职工因精神疾病导致行为失控，严重违反学校规章制度，且经专业机构鉴定其行为与精神疾病直接相关，学校在采取必要措施后仍无法改善其行为的，可依法解除劳动合同。但需注意，此情形下学校需承担举证责任，证明教职工的行为确实严重违反了规章制度，且与精神疾病直接相关。

3. 教职工严重失职、营私舞弊，给学校造成重大损害：若教职工因精神疾病导致严重失职或营私舞弊行为，给学校造成重大损害，学校可依法解除劳动合同。同样，学校需承担举证责任，证明教职工的行为与精神疾病直接相关，且造成了重大损害。

4. 教职工被依法追究刑事责任：若教职工因精神疾病导致违法行为，并被依法追究刑事责任，学校可依法解除劳动合同。

二、无过失性辞退与医疗期规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，学校需提前三十日书面通知教职工或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同的情形包括：

1. 教职工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作：

   • 若教职工患有精神疾病，学校应给予其医疗期。医疗期的具体长度根据教职工的工作年限和病情严重程度确定。
   • 医疗期满后，若教职工仍不能从事原工作或学校另行安排的工作，学校可依法解除劳动合同。但需注意，学校需为教职工提供必要的医疗证明和鉴定意见，证明其确实无法继续从事原工作或另行安排的工作。

2. 特殊保护情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，教职工在医疗期、女职工在孕期、产期、哺乳期等特殊时期，学校不得依据本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。因此，若教职工处于医疗期内，学校不得因其精神疾病而解除劳动合同。

三、违法解除的法律后果

若学校违法解除劳动合同，教职工可要求继续履行合同或支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，即每工作一年支付两个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付一个月工资。

四、实际操作建议

1. 专业鉴定：在解除劳动合同前，学校应要求教职工进行专业鉴定，以确定其精神疾病是否影响工作能力。
2. 协商沟通：学校应与教职工及其家属进行充分沟通，了解其病情和治疗情况，尽量通过协商方式解决问题。
3. 合法程序：若需解除劳动合同，学校应严格按照法定程序进行，包括提前通知、支付经济补偿等。
4. 关注教职工权益：在解除劳动合同过程中，学校应关注教职工的合法权益，避免对其造成不必要的伤害。

总结来说，学校在解聘患有精神疾病的教职工时，必须严格遵循法律规定和程序，确保解除行为的合法性和合理性。若您在此方面遇到具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。