当您遇到打了预付款后对方既不发货又不退款的情况时，这确实是一个令人困扰的问题。不过，您可以通过一系列系统且有效的步骤来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的解决方案：
一、尝试协商解决
直接沟通：
- 首先，您应该尽快与对方取得联系，无论是通过电话、微信还是其他通讯方式，明确表达您的诉求，即要求对方按照约定发货或者退还您已支付的预付款。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，询问对方不发货和不退款的具体原因，并尝试理解对方的立场，但同时也要坚定地维护自己的权益。
- 记得保留好聊天记录或通话录音，这些将作为后续维权的重要证据。
书面通知：
- 如果直接沟通没有效果，您可以考虑发送书面催货或退款通知。这可以通过电子邮件、挂号信等方式进行。
- 在通知中，详细列明交易细节，包括订单号、货款金额、付款时间等，并设定一个合理的履行期限，比如7个工作日。
- 同时，明确告知对方，如果逾期仍未履行义务，您将采取进一步的措施来维护自己的权益。
二、收集充分证据
- 证据是维权的关键。您需要收集包括但不限于合同或协议、付款凭证（如银行转账记录、支付截图）、沟通记录（聊天记录、电子邮件、通话录音）以及其他相关证据（如商品宣传资料、订单确认信息）。
- 这些证据将有助于您在后续的投诉、举报或诉讼过程中证明自己的权益和对方的违约行为。
三、向交易平台投诉
- 如果您的交易是通过电商平台或第三方支付平台进行的，那么您可以向这些平台的客服部门投诉。
- 提交您收集到的证据，并详细说明情况。平台通常会介入调查，并尝试协助您解决问题。
四、寻求行政监管部门的帮助
消费者协会：
- 您可以向当地的消费者协会投诉，拨打12315热线或通过消协的官网进行在线投诉。
- 消协会尝试联系商家进行调解，并可能为您提供一些法律建议和帮助。
市场监督管理部门：
- 如果商家的行为涉嫌违法违规，比如欺诈、虚假宣传等，您可以向市场监督管理部门举报。
- 市场监督管理部门将进行调查，并根据调查结果对商家进行相应的处罚。
五、考虑法律途径
发送律师函：
- 如果上述方法都无法解决问题，您可以考虑委托律师向对方发送律师函。
- 律师函将以法律文书的形式明确对方的违约行为，并要求其在一定期限内履行义务。
提起诉讼：
- 如果律师函也没有效果，那么您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要向法院提交充分证据，证明交易关系、付款事实以及对方未履行义务的情况。
- 法院将依法作出判决，并可申请强制执行，以确保您的权益得到实现。
六、预防措施
- 为了避免类似情况再次发生，您应该加强风险防范意识。
- 在选择商家进行交易时，要充分了解对方的资质和信誉情况。
- 使用安全可靠的支付方式，并保留好相关凭证和记录。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或履行合同义务不符合约定的，应承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。
- 同时，《中华人民共和国消费者权益保护法》也明确规定了经营者提供商品或服务造成消费者财产损害的，应依照法律规定或当事人约定承担相应的民事责任。
综上所述，面对打了预付款后对方既不发货又不退款的情况，您应保持冷静并采取积极措施来维护自己的合法权益。在必要时，寻求专业律师的帮助将是一个明智的选择。希望这些建议能对您有所帮助。