结论：工作时间摔伤后引发的肩周炎，能否进行工伤鉴定并认定为工伤，主要取决于肩周炎与工作之间的直接因果关系以及能否提供充分的证据来证明这种关系。

一、工伤认定的基本条件

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定主要考虑是否在工作时间、工作场所内，因工作原因受到事故伤害或患职业病等情形。具体来说，包括以下几种情况：

1. 工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害：这是最常见的工伤认定情形。如果您在工作时间和工作场所内因摔伤等事故直接导致肩部受伤，并后续引发肩周炎，且能够证明这种因果关系，那么这种情况有可能被认定为工伤。

2. 患职业病：职业病是指劳动者在职业活动中，因接触粉尘、放射性物质和其他有毒、有害因素而引起的疾病。肩周炎通常不被直接认定为职业病，但如果能证明其是由于长期从事特定工作（如需要长期重复特定动作的工作）导致，且经过职业病鉴定机构鉴定，也有可能被认定为工伤。

二、肩周炎与工伤的具体关系分析

1. 直接因果关系：

   • 如果您能提供充分的证据，证明肩周炎是由于工作时间内的摔伤事故直接引发的，那么这种情况有可能被认定为工伤。例如，医疗记录显示肩周炎是由摔伤导致的肩部损伤进一步发展而来。

2. 长期工作积累性因素：

   • 如果肩周炎是由于长期从事特定工作（如需要长期重复抬举手臂的动作）导致肩部过度劳损而引发的，那么这种情况的工伤认定将更为复杂。您需要提供工作记录、医学证据等，以证明肩周炎与工作之间的直接因果关系。然而，如果只是一般性的日常工作活动，没有明显的、与工作有直接关联的高强度、重复性劳损因素，仅仅因为年龄增长、个人体质等原因导致肩周炎，通常难以认定为工伤。

3. 非工作原因：

   • 如果肩周炎是由于年龄增长、个人体质差异、生活习惯不良（如长期不恰当的睡眠姿势、缺乏运动等）等非工作因素引起的，那么它与工作就没有直接关联，因此通常不能被认定为工伤。

三、工伤认定程序

1. 申请工伤认定：用人单位应在规定时间内（一般是事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内）向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 提交相关材料：申请工伤认定时，需提交工伤认定申请表、劳动关系证明材料、医疗机构诊断证明等材料。对于肩周炎的工伤认定，还需要提供充分的医学证据和工作记录，以证明肩周炎与工作之间的直接因果关系。

3. 等待认定结论：社会保险行政部门会根据提交的材料以及调查核实的情况，作出是否属于工伤的认定结论。

四、建议与措施

1. 及时就医并保留医疗记录：在出现肩周炎症状时，应及时就医并遵医嘱治疗。同时，保留好所有的医疗记录，包括诊断证明、治疗记录等，这些将作为工伤认定的重要证据。

2. 收集工作记录等证据：如果认为肩周炎与工作有直接因果关系，应尽可能收集工作记录、同事证言等证据，以证明您的工作性质与肩周炎之间的关联。

3. 咨询并委托我处理：工伤认定程序可能较为复杂，如果您在处理过程中遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

综上所述，工作时间摔伤后引发的肩周炎能否进行工伤鉴定并认定为工伤，取决于多种因素的综合考量。如果您认为自己的情况符合工伤认定的条件，建议及时申请工伤认定并准备好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。