结论前置：判决书生效后新证据出现，一般不可以直接重新起诉，但可以根据新证据的性质和具体情况，选择申请再审或针对新发生的事实另行起诉。以下是对此问题的详细分析：
一、新证据出现的时间点与处理方式
判决生效前：
- 若新证据在一审判决后但上诉期内出现，当事人应通过上诉方式提交新证据，由上诉法院全面审查案件，包括对新证据的质证和认定，而非重新起诉。
判决生效后：
- 民事案件：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第二百四十八条，裁判发生法律效力后，若发生新的事实且当事人有新证据，法院应依法受理另行起诉。但这里的新证据必须能证明“新的事实”，而非仅对原事实的补充或细微修正。若新证据仅涉及原判决认定事实的进一步说明，一般应通过审判监督程序申请再审。
- 刑事案件：刑事诉讼中没有另行起诉处理新证据的常规途径。若新证据足以证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑，当事人及其法定代理人、近亲属可以向法院或检察院提出申诉，启动审判监督程序。
- 行政案件：行政诉讼判决生效后出现新事实，当事人基于新事实和新证据另行起诉的，法院应依法受理。若新证据仅涉及原判决认定事实的进一步说明，一般通过审判监督程序解决。
二、新证据的性质与关联性
- 新证据必须具备重要性和直接关联性，能够证明原判决存在错误或可能改变判决结果。无关紧要或缺乏关联性的证据不足以成为重新起诉或申请再审的依据。例如，在借款案件中，若新证据只是进一步证明借款金额的细微差异，且不影响整体借款事实认定，则不能作为重新起诉或申请再审的依据。
三、申请再审与另行起诉的选择
申请再审：
- 适用情形：新证据足以推翻原判决，或原判决存在程序性错误（如违反法定程序可能影响案件正确判决）或实体性错误（如适用法律确有错误）。
- 流程：依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人可以向上一级人民法院申请再审，提交再审申请书等材料，法院将在规定时间内审查并作出裁定。
另行起诉：
- 适用情形：判决生效后发生了新的事实，该事实与原诉讼标的无关或可以独立成诉。例如，在侵权纠纷中，原判决赔偿损失后，受害人因同一侵权行为又产生了新的医疗费用，这属于新的事实，可以另行起诉。
- 注意：另行起诉可能涉及新的诉讼程序，耗时较长，且可能导致两个独立的判决结果。当事人需根据自身的法律需求和风险承受能力做出选择。
四、特殊说明
- 撤诉或驳回起诉与判决结案的区别：撤诉或驳回起诉后可以重新起诉，但判决结案后不能再次起诉，只能申请再审。
- 离婚判决的特殊规定：已发生法律效力的离婚判决书、调解书不能申请再审，但对财产分割、子女抚养等问题可以申请再审。
建议：当事人在面临新证据时，应首先明确案件所处的法律阶段，然后评估新证据的重要性和关联性，最后结合当地法律规定和司法实践做出决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。