结论：在公安局调解完毕后，是否需要写检讨书并非由法律强制规定，而是取决于调解的具体情况、双方当事人的意愿以及公安局的要求。以下是对此问题的详细分析：

1. 调解的性质与目的：

   • 调解是公安局在处理纠纷时常用的一种方式，其目的在于通过协商、沟通，使双方当事人达成和解，从而化解矛盾，维护社会稳定。
   • 调解过程中，公安局可能会根据纠纷的性质、双方当事人的态度以及调解的需要，提出一些要求或建议，如写检讨书、道歉、赔偿等。

2. 检讨书的法律地位：

   • 检讨书并非法律文书，它更多是一种道德或纪律上的自我反省和承诺。
   • 在法律上，检讨书并不具有强制执行力，即即使你写了检讨书，也不意味着你必须按照检讨书上的内容去执行，除非检讨书的内容被纳入到了调解协议或其他具有法律效力的文件中。

3. 是否需要写检讨书的考量因素：

   • 公安局的要求：如果公安局在调解过程中明确要求你写检讨书，并且你认为这是调解达成和解的必要条件之一，那么你可以考虑写检讨书。但请注意，这并非法律义务，而是基于调解需要和双方意愿的考量。
   • 双方当事人的意愿：如果对方当事人也希望你写检讨书，并且你认为这有助于化解矛盾、达成和解，那么你可以考虑满足对方的要求。
   • 个人意愿与尊严：写检讨书可能会涉及到个人尊严和面子问题。如果你认为写检讨书会损害你的尊严或面子，或者你认为自己并没有错，那么你可以拒绝写检讨书。但请注意，这可能会影响到调解的进展和结果。

4. 可能的法律后果：

   • 如果你拒绝写检讨书，但双方最终达成了和解协议，那么这并不会影响和解协议的效力。
   • 如果你拒绝写检讨书，且双方未能达成和解协议，那么公安局可能会根据纠纷的性质和情况，采取其他措施来处理纠纷，如行政处罚、民事诉讼等。但这些措施与是否写检讨书并无直接关联。

建议：

• 在面对公安局的调解要求时，你可以根据自己的实际情况和意愿，权衡利弊后做出决定。
• 如果你认为写检讨书有助于化解矛盾、达成和解，并且不会损害你的尊严和面子，那么你可以考虑写检讨书。
• 如果你认为写检讨书并非必要，或者会损害你的尊严和面子，那么你可以拒绝写检讨书，并尝试通过其他方式与对方当事人达成和解。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。