结论：公司要求写检讨书本身通常不构成可以直接申请劳动仲裁的理由，但是否能申请劳动仲裁取决于写检讨书的具体背景、原因以及是否伴随其他违法行为。
分析说明：
写检讨书作为一般管理手段：
- 在日常工作中，公司可能会因为员工的小错误或不当行为要求员工写检讨书，这通常被视为一种内部管理手段，旨在让员工认识到自己的错误并改正。
- 在这种情况下，写检讨书本身并不涉及员工的合法权益被侵害，因此通常不构成劳动仲裁的申请理由。
写检讨书伴随违法行为：
- 如果公司要求员工写检讨书是基于不合法、不合理的理由，如无故指责、诽谤或侮辱员工，或者将写检讨书作为惩罚手段，且这种要求对员工造成了精神上的压力或损害，那么这可能构成对员工合法权益的侵害。
- 在这种情况下，员工可以考虑申请劳动仲裁，但需要提供充分的证据证明公司的行为违法或不合理，并且这种行为对员工造成了实际的损害。
写检讨书与劳动仲裁的关联：
- 劳动仲裁通常用于解决劳动争议，如工资支付、工作时间、休息休假、社会保险、福利待遇、劳动保护以及劳动合同的签订、履行、变更、解除和终止等方面的争议。
- 如果写检讨书的行为本身并不直接涉及这些劳动争议点，那么它可能不是劳动仲裁的直接申请理由。但是，如果写检讨书的行为是公司违法行为的一部分，或者导致了劳动争议的产生，那么员工可以在劳动仲裁中提及此事作为背景或证据。
行动建议：
- 收集证据：如果员工认为公司要求写检讨书的行为违法或不合理，并且对自己造成了损害，那么应该尽快收集相关证据，如公司要求写检讨书的书面通知、与同事的聊天记录、医疗证明（如果因写检讨书导致精神压力过大而就医）等。
- 咨询专业律师：在决定是否申请劳动仲裁之前，建议员工咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议。
- 考虑其他途径：如果劳动仲裁不是最佳选择，员工还可以考虑通过与公司协商、向劳动监察部门投诉等其他途径来维护自己的权益。
后续思考依据：
- 在决定是否申请劳动仲裁时，员工需要仔细评估写检讨书的行为是否确实构成了对自己合法权益的侵害，以及是否有足够的证据来支持自己的主张。
- 员工还需要考虑劳动仲裁的成本、时间和可能的结果，以及是否有其他更合适的解决途径。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。