案子压着没进展，确实可以申请立案监督。以下从多个角度为你详细分析：

一、立案监督的法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，立案监督是检察机关对公安机关的立案活动进行监督的一种法律制度。当公民认为公安机关应当立案而不立案，或者不应当立案而立案时，有权向检察机关提出立案监督申请。

二、申请立案监督的条件

1. 公安机关未依法立案：如果你认为公安机关对应当立案的案件没有立案，且没有合理的理由或证据支持其不立案的决定，你可以申请立案监督。
2. 公安机关立案后无进展：虽然公安机关已经立案，但案件长时间没有进展，如未进行侦查、未采取必要的侦查措施等，你也可以考虑申请立案监督，以促使公安机关加快办案进度。

三、申请立案监督的程序

1. 提交书面申请：你需要向检察机关提交书面的立案监督申请，说明申请监督的理由、事实和证据。
2. 检察机关审查：检察机关在收到申请后，会进行审查，并根据审查情况决定是否启动立案监督程序。
3. 监督结果：如果检察机关认为公安机关的立案活动存在违法情形，会向公安机关发出纠正违法通知书，要求公安机关说明不立案的理由或者立即立案。公安机关在收到纠正违法通知书后，应当及时回复检察机关，并采取相应的措施。

四、申请立案监督的注意事项

1. 提供充分证据：在申请立案监督时，你需要提供充分的证据来支持你的申请，如案件的相关材料、公安机关的立案决定书（如果已立案）或不予立案通知书（如果未立案）等。
2. 了解案件进展：在申请立案监督前，建议你先了解案件的进展情况，包括公安机关是否已经立案、立案后的侦查情况等，以便更好地说明申请监督的理由。
3. 保持沟通：在申请立案监督过程中，与检察机关保持沟通，及时了解监督的进展情况，并根据检察机关的要求提供必要的协助和配合。

五、其他救济途径

除了申请立案监督外，如果你认为公安机关的立案活动存在违法情形，还可以考虑以下救济途径：

1. 向公安机关的上级机关投诉：你可以向公安机关的上级机关投诉，要求其对下级机关的立案活动进行监督和纠正。
2. 提起行政诉讼：如果公安机关的立案活动严重侵犯了你的合法权益，你还可以考虑提起行政诉讼，要求法院对公安机关的立案活动进行司法审查。

建议：在申请立案监督前，建议你先咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律程序和注意事项，以便更好地维护自己的合法权益。同时，保持与检察机关和公安机关的沟通，及时了解案件的进展情况，并根据情况采取相应的措施。