刑事案件立案后若长期没有进展，当事人或其法定代理人、近亲属是可以申请监督的。具体可以从以下几个角度来理解和操作：

1. 申请监督的法律依据
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条的规定，人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。虽然这一条款直接针对的是“不立案”的情形，但立案后长期无进展的情况，同样可以视为侦查活动的一种异常状态，当事人有权向检察机关反映并申请监督。

2. 申请监督的途径

   • 向检察机关提出：当事人可以直接向办理该案件的公安机关的同级人民检察院提出监督申请，说明案件立案后长期无进展的具体情况，包括时间、已采取的侦查措施、无进展的可能原因等。
   • 通过律师协助：聘请专业律师，由律师代为向检察机关提交监督申请，律师可以更专业地阐述案件情况，提高监督申请的有效性和针对性。

3. 申请监督时需准备的材料

   • 监督申请书：详细陈述案件基本情况、立案时间、已采取的侦查措施、无进展的具体表现及申请监督的理由。
   • 相关证据材料：如立案通知书、与公安机关的沟通记录、可能证明案件有进展必要性的其他证据等。

4. 监督申请的处理结果
   检察机关在收到监督申请后，会进行审查，并根据情况决定是否启动监督程序。如果认为确实存在侦查活动违法或不当的情形，检察机关会依法向公安机关提出纠正意见，要求其加快侦查进度或采取其他必要措施。

5. 其他救济途径
   如果检察机关的监督未能达到预期效果，当事人还可以考虑通过向上级公安机关反映、向人大或政法委等部门投诉等方式来寻求帮助。不过，这些途径的具体适用性和效果可能因地区和案件性质而异。

温馨提醒：在申请监督的过程中，请保持与检察机关和公安机关的沟通畅通，及时了解案件进展和监督处理结果。如果还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。