母亲因打麻将被派出所罚款500元，属于违反《治安管理处罚法》的行政违法行为，具体可能涉及“赌博”或“为赌博提供条件”的条款。以下是详细分析：

1. 法律定性：行政处罚（治安管理处罚）

• 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条，以营利为目的，为赌博提供条件，或参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
• 派出所罚款500元，属于行政处罚中的“罚款”措施，表明您母亲的行为被认定为违反治安管理的违法行为，但尚未构成刑事犯罪。

2. 关键行为分析：是否构成“赌博”或“为赌博提供条件”

• 赌博的认定：需同时满足“以营利为目的”和“赌资较大”两个条件。
  
  • “以营利为目的”通常指通过赌博获取金钱或财物，而非单纯娱乐。
    
  • “赌资较大”的标准由地方规定（如部分地区规定个人赌资超过500元即属“较大”）。若您母亲参与打麻将时涉及较大金额输赢，可能被认定为赌博。
• 为赌博提供条件的认定：若您母亲提供场所、工具（如麻将桌、筹码）或组织他人赌博，即使未直接参与赌博，也可能被处罚。

3. 处罚的合法性审查

• 程序合法性：派出所需依法履行调查、告知权利、制作处罚决定书等程序。若您认为处罚程序违法（如未出示证件、未告知陈述申辩权），可申请行政复议或提起行政诉讼。
• 事实认定合法性：若您认为您母亲的行为不构成赌博（如仅为亲友间小额娱乐），或赌资未达到地方标准，可收集证据（如证人证言、麻将规则说明）申请复议或诉讼。

4. 后续建议

• 若接受处罚：需在规定期限内缴纳罚款，逾期可能产生滞纳金或被强制执行。
• 若不服处罚：
  
  1. 申请行政复议：自知道处罚之日起60日内向上一级公安机关或本级政府申请复议。
     
  2. 提起行政诉讼：自知道处罚之日起6个月内向法院起诉，要求撤销或变更处罚决定。

提示：若您需要进一步分析处罚决定书的合法性，或准备复议/诉讼材料，可直接向我提供处罚决定书内容、打麻将的具体情节（如参与人员、赌资金额、是否营利等），我会为您详细解答。