核心结论：原单位倒闭后开具未享受福利分房证明，可通过以下途径解决，具体需结合单位注销情况、档案留存情况及当地政策综合处理。以下是具体操作建议：
一、优先联系原单位上级主管部门或清算组
若原单位虽倒闭但未完成注销登记（如处于破产清算阶段），或其上级主管部门（如国企的国资委、集体企业的乡镇政府等）仍存续：
- 申请流程：携带本人身份证、户口本、原单位工作证明（如劳动合同、工牌等），向主管部门或清算组提交书面申请，说明需开具“未享受福利分房证明”的用途（如申请保障性住房、购房资格审核等）。
- 法律依据：根据《企业破产法》第18条，清算组需接管企业财产、印章、账簿等资料，若分房记录在档案中，清算组有义务协助查询并出具证明。
- 注意事项：若单位已进入破产程序，需尽快申请，避免档案被销毁；若单位被合并或改制，需联系承接单位。
二、通过档案馆或人社部门查询原始记录
若原单位已注销且无上级主管部门，或主管部门无法配合：
- 档案查询：
- 单位档案：联系单位注册地或主要办公地的区县级档案馆，申请查阅原单位人事档案或住房分配记录（需提供单位名称、注销时间、本人姓名及身份证号）。
- 个人档案：若分房记录可能存入个人人事档案（如国企职工档案），可向现存档单位（如人才市场、新单位人事部门）申请查阅并复印相关页。
- 证明开具：若档案中无分房记录，可请档案馆或存档单位出具《档案查阅证明》，注明“经查阅，未发现XX（姓名）享受福利分房记录”。
三、通过街道办或房管部门协助核实
若档案查询无果，或需进一步佐证：
- 街道办协助：携带身份证、户口本及原单位证明（如有），向户籍所在地街道办申请协助核实。街道办可能通过走访原单位同事、查阅辖区住房分配记录等方式辅助证明。
- 房管部门备案：部分城市房管部门留存有单位福利分房备案信息（如北京的“住房保障管理系统”），可向当地住建委或房管局申请查询并出具证明。
四、特殊情况处理
- 单位档案遗失：若因单位管理混乱或档案遗失无法证明，可尝试联系原单位财务或后勤部门负责人（若仍在世）出具书面证言，并附其身份证复印件及联系方式，由街道办或公证处协助核实。
- 跨地区分房：若原单位在外地有分支机构且可能分房，需向分支机构所在地相关部门查询。
五、证明文件模板参考
若需自行起草申请书或证明，可参考以下结构：
**未享受福利分房证明申请书**
XX单位/部门：
本人XXX（身份证号：XXX），曾于XX年XX月至XX年XX月在XX单位工作。现因XX（用途，如申请公租房），需证明本人未享受该单位福利分房。
恳请协助查询档案并出具证明。
申请人：XXX
日期：XXX
提示：各地政策可能存在差异，建议先向当地住建部门或街道办咨询具体要求。若过程中遇到推诿或困难，可进一步向我咨询，我会结合您所在城市的具体政策提供针对性建议。