结论：无固定期限员工是否被违法解除，取决于解除劳动关系的情形是否符合法律规定。若符合法定解除情形，则解除合法；若不符合或解除程序违法，则属于违法解除。

一、合法解除无固定期限劳动合同的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位在以下情形下可以合法解除与签订无固定期限劳动合同员工的劳动关系：

1. 过失性辞退：

   • 在试用期间被证明不符合录用条件的；
   • 严重违反用人单位规章制度的；
   • 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
   • 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正的；
   • 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，致使合同无效的；
   • 被依法追究刑事责任的。

2. 无过失性辞退：

   • 患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作的；
   • 不能胜任工作，经培训或调整岗位仍不能胜任的；
   • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未达成协议的。

3. 经济性裁员：

   • 企业破产法规定重整的；
   • 生产经营发生严重困难的；
   • 转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更合同后仍需裁员的；
   • 其他因客观经济情况变化导致合同无法履行的。

在这些情形下，用人单位需按照法律规定提前通知劳动者或支付额外工资，并可能需要支付经济补偿。例如，如果员工因严重违反公司规章制度被辞退，且公司有充分的证据证明这一点，那么这种解除就是合法的。

二、违法解除无固定期限劳动合同的情形

如果用人单位解除与签订无固定期限劳动合同员工的劳动关系，不符合上述法定情形，或解除程序不符合法律规定（如未提前通知、未支付经济补偿等），则属于违法解除。例如，用人单位无故辞退员工，或在员工处于医疗期、孕期、产期、哺乳期等法定不得解除劳动合同的情形下将其辞退，都属于违法解除。

三、违法解除的法律后果

根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除或终止劳动合同的，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

具体计算公式为： \(赔偿金 = 工作年限 \times 月工资 \times 2\)（其中，工作年限满六个月不满一年的按一年计算，不满六个月的按半个月计算）

四、建议与行动

1. 对于劳动者：如果认为自己的无固定期限劳动合同被违法解除，可以收集相关证据（如劳动合同、辞退通知、工资单等），向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，要求用人单位继续履行合同或支付赔偿金。

2. 对于用人单位：应严格遵守法律规定，确保解除劳动关系的合法性。在解除劳动合同前，应仔细审查解除情形是否符合法律规定，并按照规定程序进行操作，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。

总之，无固定期限员工是否被违法解除，需根据具体情况判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。