在小区楼顶养鸽子，城管是否有责任，这主要取决于养鸽行为是否违反了城市管理相关规定。以下从几个方面进行详细分析：

1. 城管部门的职责范围：

   • 城管部门主要负责管理城市环境秩序，这包括市容环境卫生和违建查处等方面。如果楼顶养鸽子的行为违反了城市管理相关规定，比如存在违建鸽舍或者影响了市容环境，那么城管部门就有责任进行管理和查处。

2. 养鸽行为可能违反的规定：

   • 违建问题：如果养鸽者在楼顶私自搭建了鸽舍，且该鸽舍未经相关部门批准，属于违法建筑，那么城管部门有权要求养鸽者拆除违建，并可能对其进行处罚。
   • 市容影响：如果养鸽行为导致了楼顶环境脏乱差，或者鸽子的粪便、羽毛等影响了小区的整体美观和卫生，城管部门也可以介入处理，要求养鸽者进行清理和整改。

3. 投诉与处理流程：

   • 如果居民认为楼顶养鸽行为违反了城市管理相关规定，可以向城管部门投诉。投诉时，建议提供详细的证据和情况说明，如视频、照片等，以便城管部门更好地了解问题并采取措施。
   • 城管部门在接到投诉后，会进行调查核实。如果确认养鸽行为确实违反了相关规定，城管部门会依法要求养鸽者进行整改或拆除违建，并可能对其进行处罚。

4. 其他相关部门的职责：

   • 除了城管部门外，物业管理部门、社区居委会等也可能对楼顶养鸽行为有一定的管理职责。居民也可以向这些部门反映问题，寻求帮助和协调。

建议：

• 如果您发现小区楼顶有养鸽行为且认为该行为违反了城市管理相关规定，可以先尝试与养鸽者沟通协商，看是否能够达成和解并解决问题。
• 如果沟通无果，您可以向城管部门投诉，并提供详细的证据和情况说明。同时，也可以向物业管理部门或社区居委会反映问题，寻求他们的帮助和协调。

后续行动：

• 在投诉后，您可以关注城管部门的处理进度和结果。如果城管部门未能及时处理或处理结果不满意，您可以考虑进一步通过法律途径维护自己的权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。