在公检法共同制造冤假错案的情况下，监督和纠正的机制主要来自以下几个方面：
内部监督与纠正机制：
- 公安机关：公安机关内部设有督察部门，负责对警务活动的监督。如果发现冤假错案，督察部门有权进行调查，并提出纠正意见。同时，公安机关的上级机关也有权对下级机关的执法活动进行监督和纠正。
- 检察机关：检察机关是法律监督机关，对刑事诉讼活动进行全程监督。如果发现冤假错案，检察机关有权提出纠正意见，甚至可以提起抗诉，要求法院重新审理。此外，检察机关内部也设有侦查监督、公诉等部门，这些部门在各自职责范围内对冤假错案进行防范和纠正。
- 审判机关：法院内部设有审判监督程序，用于纠正已经发生法律效力的错误判决和裁定。如果发现冤假错案，法院可以依职权启动审判监督程序，或者依当事人、检察机关等提出的申请进行再审。
外部监督与纠正机制：
- 人大监督：根据《宪法》和《各级人民代表大会常务委员会监督法》的规定，人大及其常委会对“一府两院”（政府、法院、检察院）的工作进行监督。如果发现公检法机关在办理案件过程中存在违法行为或冤假错案，人大及其常委会可以提出质询、要求报告工作、组织特定问题调查委员会等进行监督。
- 政协监督：政协通过民主监督的方式，对公检法机关的工作提出意见和建议。虽然政协的监督不具有法律强制力，但对公检法机关改进工作、防范冤假错案具有积极作用。
- 社会监督：包括媒体监督、公众监督等。社会监督可以通过曝光冤假错案、引发社会关注等方式，促使公检法机关重视并纠正错误。同时，社会监督也有助于提高公检法机关的执法透明度和公信力。
专门监督与纠正机制：
- 国家赔偿制度：如果冤假错案给当事人造成了损害，当事人有权依法申请国家赔偿。国家赔偿制度不仅是对当事人的一种经济补偿，也是对公检法机关错误执法的一种纠正和警示。
- 错案责任追究制度：对于制造冤假错案的公检法机关工作人员，依法应当追究其责任。错案责任追究制度有助于增强公检法机关工作人员的责任感和使命感，减少冤假错案的发生。
在面对冤假错案时，当事人及其家属可以采取以下措施：
- 及时申诉：如果认为案件存在冤假错案，当事人及其家属可以向作出判决的法院或上级法院提出申诉，要求重新审理。
- 寻求法律援助：可以聘请专业律师进行法律咨询和代理申诉，以提高申诉的成功率。
- 关注媒体和社会舆论：通过媒体曝光和社会关注，可以促使公检法机关更加重视并加快纠正冤假错案的进程。
作为专业律师，我建议当事人在面对冤假错案时，要保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。同时，也希望公检法机关能够加强内部监督和外部监督，提高执法水平和公信力，共同防范和纠正冤假错案。如果你有任何关于刑事案件的法律问题，可以直接向我咨询。