结论：合同续签后，劳动者仍然有权依法辞职。只需按照法律规定提前通知用人单位，即可解除劳动合同。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者则需提前三日通知。这一规定为劳动者提供了合法辞职的途径，无论是否续签合同，劳动者都享有这一权利。

2. 辞职方式：

   • 提前通知辞职：对于正式员工（已过试用期），在合同续签后，若希望辞职，应提前三十日以书面形式通知用人单位。这是为了保障用人单位有足够的时间进行人员调整和工作交接，确保工作的连续性和稳定性。
   • 即时辞职：在特定情况下，如用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，劳动者可以立即解除劳动合同，无需事先告知用人单位。这是为了保护劳动者的合法权益不受侵害。

3. 辞职可能面临的后果：

   • 违约责任：如果劳动合同中明确规定了服务期或竞业限制等条款，并且劳动者在违反这些条款的情况下辞职，可能需要承担一定的违约责任。例如，若劳动者在服务期内未经允许擅自离职，可能需要向用人单位支付违约金。但这一后果并非由合同续签本身导致，而是与合同中的特定条款有关。
   • 经济赔偿：在极少数情况下，如劳动者因个人原因突然离职且给用人单位造成重大经济损失时，用人单位可能会要求劳动者承担相应的赔偿责任。然而，这需要有充分的证据证明劳动者的离职行为确实导致了经济损失的发生以及损失的具体数额。

4. 辞职时的注意事项：

   • 遵守法律程序：劳动者在辞职时应严格遵守法律规定的程序和期限要求，确保自己的辞职行为合法有效。
   • 保留证据：为了避免日后可能出现的纠纷和风险，建议劳动者在辞职前妥善保存好相关证据材料，如劳动合同、工资单、工作证等。
   • 与用人单位协商：在决定辞职之前，劳动者可以与用人单位进行充分沟通协商，了解双方对于辞职的看法和要求，并尽可能达成友好协议。这有助于减少不必要的纠纷和损失。

举例说明： 假设小李在某公司工作并签订了为期一年的劳动合同。合同到期后，双方续签了合同。然而，小李在续签后不久因个人原因希望辞职。根据法律规定，小李应提前三十日以书面形式通知公司，并在期满后办理离职手续。如果小李遵守了这一程序，那么他的辞职行为就是合法的，无需承担任何违约责任或经济赔偿。

总结与建议： 合同续签后，劳动者仍然享有辞职的权利。但为了确保辞职行为的合法性和有效性，劳动者应严格遵守法律规定的程序和期限要求，并在辞职前与用人单位进行充分沟通协商。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。