结论：工程竣工审计完成但工程款未支付，国家并非不管，而是有相应的法律机制和救济途径来保障承包方的权益。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律框架下的权益保障
合同法的保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》（原《合同法》已废止，相关内容整合至民法典）的相关规定，发包方与承包方之间签订的工程合同是双方权利义务的基础。合同中通常会明确约定工程款的支付时间、方式及违约责任等条款。
- 若发包方在工程竣工审计完成后未按合同约定支付工程款，承包方有权依据合同条款要求发包方支付，并可要求承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
建设工程价款优先受偿权：
- 根据《民法典》第八百零七条的规定，发包人未按照约定支付价款的，承包人可以催告发包人在合理期限内支付价款。发包人逾期不支付的，除根据建设工程的性质不宜折价、拍卖外，承包人可以与发包人协议将该工程折价，也可以请求人民法院将该工程依法拍卖。建设工程的价款就该工程折价或者拍卖的价款优先受偿。
- 这一规定为承包方在工程款未支付时提供了一种有效的法律救济途径，即通过行使优先受偿权来保障自己的权益。
二、行政监管与调解机制
行政监管：
- 住房和城乡建设部门等行政机关对建设工程市场负有监管职责。若发包方存在拖欠工程款等违法行为，行政机关有权依法进行查处，并可采取相应的行政措施，如责令限期支付、罚款等。
- 承包方可以向相关行政机关投诉举报发包方的违法行为，寻求行政机关的帮助和支持。
调解机制：
- 在工程款纠纷发生后，双方可以协商选择调解方式解决争议。调解可以由双方自行协商进行，也可以请求相关行政机关、行业协会或第三方调解机构进行。
- 调解具有灵活、高效、成本低等优点，有助于双方快速达成和解协议，解决纠纷。
三、司法救济途径
提起诉讼：
- 若双方无法通过协商或调解解决工程款纠纷，承包方可以向人民法院提起诉讼，要求发包方支付工程款及承担违约责任。
- 人民法院将依法审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。判决生效后，发包方若不履行判决义务，承包方可以申请强制执行。
申请仲裁：
- 若双方在合同中约定了仲裁条款或事后达成了仲裁协议，承包方也可以向约定的仲裁机构申请仲裁解决纠纷。
- 仲裁具有一裁终局、保密性强等优点，有助于双方快速、有效地解决争议。
四、实际操作建议
完善合同条款：
- 在签订工程合同时，承包方应仔细审查合同条款，确保工程款支付时间、方式及违约责任等条款明确、具体、可行。
及时催告与留存证据：
- 在工程竣工审计完成后，若发包方未按约定支付工程款，承包方应及时向发包方发出催告通知，并留存好相关证据，如催告函、邮件、短信等。
积极寻求法律帮助：
- 若发包方拒不支付工程款或双方无法协商解决纠纷，承包方应积极寻求法律帮助，咨询专业律师的意见，并根据律师的建议采取相应的法律措施。
总结：工程竣工审计完成但工程款未支付时，国家并非不管。承包方可以通过合同法保护、行使建设工程价款优先受偿权、寻求行政监管与调解机制以及司法救济途径等多种方式来保障自己的权益。在实际操作中，承包方应完善合同条款、及时催告与留存证据，并在必要时积极寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。