针对您提出的事业单位职工脑出血患者出院后入住护养院是否可以请病假的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，无论是企业职工还是事业单位职工，在因患病或非因工负伤需要停止工作进行医疗时，都有权享受一定的医疗期，也就是我们通常所说的病假。这一权益是基于劳动法的相关规定来保障的。

对于医疗期的具体时长，它通常是根据职工的实际参加工作年限和在本单位的工作年限来确定的。虽然您提供的参考信息主要是针对企业职工的，但事业单位职工在医疗期的规定上，通常也会参照类似的原则。具体来说，医疗期的时长可能会因地区和单位的具体政策而有所不同，但一般来说，实际工作年限十年以下的职工，医疗期可能在三个月到六个月之间；而实际工作年限十年以上的职工，医疗期则可能更长，达到十二个月甚至二十四个月。

针对您的情况，脑出血是一种严重的疾病，患者出院后入住护养院，显然是需要继续进行医疗和康复的。因此，在这种情况下，您完全有权利向单位申请病假。单位在审核您的申请时，会考虑您的实际病情、医疗证明以及您在本单位的工作年限等因素，来确定具体的医疗期时长。

此外，我还想提醒您的是，在病假期间，您的工资待遇也是受到法律保护的。根据相关规定，职工在疾病或非因工负伤连续休假在6个月以内的，单位应按照一定的标准支付疾病休假工资。这个标准通常是根据职工的连续工龄来确定的，工龄越长，工资计发比例越高。

综上所述，事业单位职工脑出血患者出院后入住护养院，是可以请病假的。具体医疗期的时长和工资待遇，建议您与所在单位的人事部门或相关负责人进行沟通，以了解更详细的信息和政策。希望您的康复之路能够顺利，早日恢复健康！