住院后的休养，根据医院开具的证明，是可以请病假的。以下从不同角度为您详细分析：
一、病假请假的法律依据
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或者非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。这意味着，在医疗期内，职工有权享受病假待遇。
二、病假请假的具体条件
医院证明：住院期间以及住院结束后的休养期，都需要有医院出具的证明，如出院小结、疾病证明书等，上面应明确建议休息的时间。这是请病假的重要依据。
医疗期计算：医疗期的长短根据职工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定。例如，实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。具体医疗期长度可参照相关规定。
三、病假期间的待遇
在病假期间，职工通常享受一定的病假工资或疾病救济费，具体标准可能因地区和单位政策而异。但一般来说，病假工资不得低于当地最低工资标准的80%。
四、无法请病假的情况
如果没有医院的证明而擅自请假休息，这种情况通常不能算作病假。单位可能按照事假或其他假期类型来处理，这可能会影响职工的工资和福利待遇。
五、实际操作建议
及时就医并获取证明：在住院或需要休养时，应及时就医并获取医院出具的证明。
与单位沟通：在请病假前，应与单位的人力资源部门或直接上级进行沟通，了解单位的病假政策和流程。
保留相关证据：在请病假期间，应保留好医院出具的证明、病假条等相关证据，以备不时之需。
总结与建议：住院后的休养，只要持有医院开具的证明，是可以请病假的。在请病假前，建议您先了解清楚单位的病假政策和流程，并保留好相关证据。如果您在病假期间遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。