结论：在三级信访后发现新证据，您可以申请省府监督核查，同时也可以向监察院申请追责，但这两者是不同的程序，需要分别进行申请，且需满足各自的条件和程序要求。

详细分析：

1. 申请省府监督核查：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国政府信息公开条例》等相关法律法规，公民、法人或者其他组织认为行政机关在政府信息公开工作中的具体行政行为侵犯其合法权益的，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。虽然直接的法律条款可能并未明确提及“三级信访后发现新证据”的情况，但基于行政复议和行政诉讼的一般原则，您有权在发现新证据后，向相关行政机关（如省府）提出监督核查的申请，以纠正可能存在的错误或不当行为。
   • 申请程序：您需要准备一份详细的申请书，说明新证据的内容、发现过程以及其对原信访事项的影响，并附上相关证据材料。然后，按照省府规定的程序和要求，提交申请并等待回复。

2. 向监察院申请追责：

   • 法律依据：监察院（或现在的监察委员会）是负责监督公职人员依法履职、秉公用权、廉洁从政从业以及道德操守情况的机关。如果您认为在三级信访过程中，有公职人员存在违法违纪行为，您可以向监察院提出追责申请。
   • 申请程序：同样，您需要准备一份详细的申请书，说明公职人员的违法违纪行为、证据以及您的诉求。然后，按照监察院规定的程序和要求，提交申请。监察院将依法进行调查，并根据调查结果作出相应的处理决定。

注意事项：

• 证据的真实性和合法性：无论是申请省府监督核查还是向监察院申请追责，您提供的新证据都必须是真实、合法且与原信访事项直接相关的。否则，您的申请可能会被驳回或不予受理。
• 程序的独立性：申请省府监督核查和向监察院申请追责是两个独立的程序，您需要分别进行申请，并满足各自的条件和程序要求。
• 法律后果：如果您的申请得到支持，相关行政机关或公职人员可能会受到相应的处理或处罚。但同时，您也需要承担因申请行为可能产生的法律后果，如被申请机关的反驳、证据被质疑等。

建议：

• 在准备申请材料时，务必确保所有证据的真实性和合法性，并尽可能提供详细的说明和背景信息。
• 如果您对申请程序或法律条款有疑问，可以向我进一步咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
• 在整个过程中，保持与相关机关的沟通，及时了解申请进展和结果，以便做出相应的应对和调整。