仲裁员私自在仲裁书上加对方没有提交的证据，这一行为是违法的。以下从几个方面为你详细分析：

1. 仲裁程序的基本原则：

   • 仲裁程序应当遵循公平、公正、公开（在涉及当事人权益的范围内）的原则。仲裁员作为中立的第三方，其职责是根据双方提交的证据和事实，依据相关法律法规作出裁决。
   • 仲裁过程中，双方当事人都有权提交证据，并有权对对方提交的证据进行质证。这是保障当事人合法权益、确保仲裁裁决公正性的重要环节。

2. 仲裁员行为的违法性：

   • 仲裁员私自在仲裁书上添加对方没有提交的证据，违反了仲裁程序的基本原则，剥夺了另一方当事人对证据进行质证的权利。
   • 这种行为可能导致仲裁裁决的不公正，损害另一方当事人的合法权益。根据相关法律法规，仲裁员应当严格遵守仲裁程序，不得偏袒任何一方当事人，不得私自添加或更改证据。

3. 可能的法律后果：

   • 如果仲裁员确实存在私自添加证据的行为，该仲裁裁决可能会被撤销或认定为无效。因为仲裁裁决的公正性受到了严重质疑，无法作为解决纠纷的依据。
   • 当事人可以向有管辖权的人民法院申请撤销仲裁裁决，或者向相关仲裁机构提出申诉，要求重新仲裁或纠正错误。

4. 建议与措施：

   • 如果你发现仲裁员存在私自添加证据的行为，应当及时收集相关证据，如仲裁书、庭审记录等，以证明仲裁员的行为违法。
   • 你可以向相关仲裁机构提出书面申诉，要求撤销或纠正错误的仲裁裁决。同时，你也可以考虑向有管辖权的人民法院提起诉讼，寻求法律救济。

总结来说，仲裁员私自在仲裁书上加对方没有提交的证据是违法的，这一行为违反了仲裁程序的基本原则，可能导致仲裁裁决的不公正。如果你遇到此类情况，应当及时采取措施维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动工伤或劳动仲裁的问题，可以直接向我咨询。