结论：在鞋子存在质量问题的情况下，公司要求进行鉴定，您一般不能直接拒绝，但具体是否需要配合鉴定需根据实际情况来判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、从消费者权益保护的角度

根据《消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品后，如果商品存在质量问题，有权要求商家进行退货、换货或修理等。在这个过程中，如果商家对商品的质量问题存在疑虑，提出进行鉴定，这在一定程度上是合理的，因为鉴定结果可以作为判断商品是否存在质量问题的客观依据。

建议：

• 如果您认为鞋子确实存在质量问题，且商家提出的鉴定机构或方式合理、公正，那么配合进行鉴定是一个相对合理的选择。这有助于明确责任，保护您的合法权益。
• 如果您对商家提出的鉴定机构或方式存在疑虑，比如认为鉴定机构不公正、鉴定费用过高或鉴定过程不透明等，您可以提出异议，并要求商家提供更合理的鉴定方案。

二、从商家责任的角度

商家在销售商品时，有义务确保商品的质量符合相关标准。如果商品存在质量问题，商家应当承担相应的责任。在商家提出鉴定要求时，他们也需要承担一定的责任和义务，比如选择公正的鉴定机构、承担鉴定费用等。

建议：

• 如果商家拒绝承担鉴定费用或选择不公正的鉴定机构，您有权拒绝配合鉴定，并可以通过法律途径维护自己的权益。
• 如果商家在鉴定过程中存在不当行为，比如干扰鉴定结果、隐瞒鉴定报告等，您也可以向相关部门投诉或寻求法律帮助。

三、从实际操作的角度

在实际操作中，是否需要配合鉴定还取决于多种因素，比如商品的质量问题是否明显、双方对质量问题的争议程度、鉴定费用和时间成本等。

建议：

• 如果鞋子的质量问题非常明显，比如开胶、断底等，且双方对质量问题没有争议，那么进行鉴定可能并不是必要的。在这种情况下，您可以直接与商家协商退货、换货或修理等事宜。
• 如果双方对质量问题存在争议，且争议较大，那么进行鉴定可能是一个相对合理的选择。这有助于明确责任，避免不必要的纠纷。

四、特殊情况下的处理

在某些特殊情况下，比如商家已经明确承认鞋子存在质量问题，或者鞋子的问题已经严重影响到您的正常使用和安全等，您可能不需要配合进行鉴定，而可以直接要求商家承担相应的责任。

总结与进一步行动建议：

在鞋子存在质量问题的情况下，公司要求进行鉴定时，您不能直接拒绝，但具体是否需要配合鉴定需根据实际情况来判断。如果您对鉴定机构、鉴定方式或鉴定费用等存在疑虑，可以向商家提出异议，并要求提供更合理的鉴定方案。如果双方无法达成一致意见，您可以通过法律途径维护自己的权益，比如向消费者协会投诉、向市场监管部门举报或提起民事诉讼等。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。