针对鞋子质量问题不合格的鉴定部门，您可以根据以下不同情况选择相应的机构进行鉴定：
官方及专业检测机构
- 各地产品质量监督检验所：这是市场监督管理局的直属机构，具备法定的质检资格，其检测结果具有法律效力。如果您的鞋子质量问题涉及法律诉讼或官方投诉，这是首选的鉴定机构。
- 国家鞋类质量监督检验中心：作为国家级的专业检测机构，它在鞋类检测方面技术领先、经验丰富。如果您的鞋子是高端品牌或具有特殊功能（如运动鞋、户外鞋），且质量问题较为复杂，或者您对鉴定结果有极高要求，可以选择该中心进行鉴定。
- 第三方检测机构：如CTI华测、Intertek天祥等，这些是全国性或国际性的综合性检测机构，提供全面的鞋类检测服务，包括物理性能、化学性能等。如果您的鞋子质量检测需求较为日常，或者涉及进出口贸易需满足国际标准，可以选择这些机构。
生产厂家与品牌售后
- 生产厂家质检部门：如果购买后短期内发现明显的质量问题，且希望快速解决，您可以先联系生产厂家进行初步鉴定。生产厂家对自家产品了解最深，能快速识别问题所在。
- 品牌售后：如果您购买的是品牌鞋，且问题可能涉及保修或更换，可以直接联系品牌售后。品牌售后通常设有专门的质检流程，能为您提供便捷的鉴定服务。
在寻求专业鉴定之前，您还可以注意以下几点：
- 自行检查：消费者可先自行检查鞋子是否存在明显的质量问题，如开胶、断线、脱色等，这有助于您更准确地描述问题，并为后续的鉴定提供初步线索。
- 保留证据：请务必保留好购买凭证、鞋子照片、与卖家沟通的记录等证据。这些证据在后续的维权过程中将起到至关重要的作用。
法律背景与建议：
- 根据《消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时享有质量保障的权利。如果鞋子存在质量问题，您有权要求商家进行退货、换货或修理。
- 在维权过程中，权威的鉴定结果是关键。因此，选择合适的鉴定机构进行鉴定至关重要。
- 如果商家拒绝承担责任或您对鉴定结果有异议，您可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向消费者协会投诉、提起民事诉讼等。
可能面临的法律后果：
- 如果商家被证实销售存在质量问题的鞋子，可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
- 如果商家拒绝履行退货、换货或修理等义务，您有权要求商家承担相应的民事责任，如赔偿损失等。
希望以上信息能对您有所帮助。如果您在鞋子质量问题鉴定或维权过程中遇到任何法律问题，欢迎直接向我咨询。