在这种情况下，厂里需要赔偿的金额主要包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金，具体数额需根据实际情况计算，且总额通常较高，可能达到上百万元。以下是详细分析：

一、赔偿项目及法律依据

根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工死亡，其近亲属可以从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。具体规定如下：

1. 丧葬补助金：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。这一标准相对固定，但具体数额会因地区和时间的不同而有所差异。

2. 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。供养亲属的具体范围由国务院社会保险行政部门规定。在此案例中，由于有两个未成年子女，他们均属于供养亲属的范围。

3. 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。这一数额通常较高，且会随着全国城镇居民人均可支配收入的增加而逐年提高。

二、具体计算方式

1. 丧葬补助金：假设统筹地区上年度职工月平均工资为X元，则丧葬补助金为6X元。

2. 供养亲属抚恤金：

   • 假设职工本人工资为Y元/月。
   • 配偶（如果存在且符合条件）每月可领取40%Y元。
   • 每个未成年子女每月可领取30%Y元。由于有两个未成年子女，所以他们每月共可领取60%Y元。
   • 如果配偶不存在或不符合条件，则两个未成年子女每月共可领取的抚恤金比例会相应调整，但总额不应超过职工本人工资。
   • 抚恤金需按月发放，直至供养亲属失去供养条件（如子女成年或配偶再婚等）。

3. 一次性工亡补助金：假设上一年度全国城镇居民人均可支配收入为Z元，则一次性工亡补助金为20Z元。

三、总额估算及注意事项

• 总额估算：由于丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金的计算均涉及多个变量（如职工月平均工资、全国城镇居民人均可支配收入等），因此无法直接给出具体的赔偿总额。但根据以往案例和统计数据，可以大致估算出赔偿总额通常较高，可能达到上百万元。

• 注意事项：

  • 赔偿金额的具体数额需根据当地统计局公布的数据和职工的实际工资情况来确定。
  • 如果厂里未依法为职工缴纳工伤保险费，那么所有赔偿项目均需由厂里自行承担。
  • 在处理此类纠纷时，建议家属及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。

四、后续建议

1. 收集证据：家属应尽快收集与职工死亡相关的证据材料，如工伤认定书、死亡证明、职工工资单等。

2. 协商赔偿：在证据充分的情况下，家属可以与厂里进行协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

3. 寻求法律援助：如果家属在处理纠纷过程中遇到困难或需要法律帮助，可以随时向我咨询相关法律问题。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。