针对您提出的问题“入职4个月没有签劳动协议被员工起诉怎么办”，以下是我为您提供的详细解答：

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时，用人单位应当与劳动者订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，则应在用工之日起一个月内订立。因此，在您的情况下，员工入职4个月未签劳动合同，用人单位确实存在违法行为。

一、法律责任分析

1. 双倍工资赔偿：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，从员工入职的第2个月开始至第4个月（共3个月，但法律上可主张的是超过一个月不满一年的部分，即最多11个月中的前3个月，不过实际主张时按实际未签合同月数计算），您作为用人单位需要支付双倍工资差额作为赔偿。

2. 补签劳动合同：

   • 尽管存在违法行为，但您仍应尽快与员工补签书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，避免进一步的法律纠纷。

二、应对策略

1. 积极沟通：

   • 首先，与员工进行积极沟通，了解其诉求和期望，尝试通过协商解决问题。您可以表达愿意支付双倍工资差额并补签劳动合同的意愿，以展现诚意和合作态度。

2. 准备证据：

   • 收集与员工存在劳动关系的相关证据，如工作证、考勤记录、银行流水（显示工资支付情况）等，以备在劳动仲裁或诉讼中使用。

3. 咨询专业律师：

   • 鉴于劳动法律问题的复杂性，建议您咨询专业律师，了解具体的法律责任和应对策略。律师可以为您提供法律意见，帮助您制定合理的解决方案。

4. 应对法律程序：

   • 如果员工选择提起劳动仲裁或诉讼，您应积极配合法律程序，按时提交相关证据和答辩材料。在仲裁或诉讼过程中，保持冷静和理性，尊重法律程序和裁决结果。

三、预防措施

1. 加强内部管理：

   • 建立健全的劳动合同管理制度，确保所有员工在入职时都及时签订书面劳动合同。

2. 定期培训：

   • 对人力资源部门和相关管理人员进行劳动法律培训，提高其法律意识和合规意识。

3. 及时沟通与反馈：

   • 与员工保持定期沟通，了解其工作情况和需求，及时解决潜在的问题和纠纷。

总之，面对员工因未签劳动合同而提起的诉讼，您应积极应对，了解相关法律法规，与员工进行积极沟通，并咨询专业律师以制定合理的解决方案。同时，加强内部管理和预防措施，避免类似问题的再次发生。