当第二次劳动合同到期，而公司决定不续签时，涉及的赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、一般经济补偿情形
经济补偿的计算方式：
- 经济补偿是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的，每满一年支付一个月工资的标准。
- 如果工作六个月以上但不满一年，也按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
月工资的定义：
- 月工资指的是劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
特殊情况下的限制：
- 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
用人单位无需支付经济补偿的情形：
- 如果用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，但劳动者不同意续订的，用人单位无需支付经济补偿。
二、视为订立无固定期限劳动合同情形及赔偿
条件：
- 如果劳动者已经符合签订无固定期限劳动合同的条件（例如连续订立二次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的），但用人单位拒绝续签，则属于违法终止劳动合同。
赔偿标准：
- 在这种情况下，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、赔偿流程
提前通知：
- 用人单位一般应提前30日以书面形式通知劳动者不续签的决定。
办理工作交接：
- 劳动者需按照用人单位的要求进行工作交接，确保工作的连续性。
结算工资及经济补偿：
- 用人单位应在劳动合同终止时一次性结清劳动者的工资，并依法支付经济补偿或赔偿金（如有）。
出具终止劳动合同证明：
- 用人单位需向劳动者出具终止劳动合同的证明，以便劳动者办理后续手续。
四、举例说明
假设员工小张在某单位工作了3年8个月，其月工资为6000元，第二次劳动合同到期后单位不续签：
- 若不符合应当订立无固定期限劳动合同的情形，单位应支付给小张的经济补偿为4个月工资，即4×6000=24000元。
- 若小张符合签订无固定期限劳动合同的条件，单位违法不续签，此时单位应支付的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即24000×2=48000元。
五、注意事项
- 在计算经济补偿时，务必准确确定月工资基数，它是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 劳动者在主张经济补偿时，应妥善保存相关证据，如劳动合同、工资条、工作证等，以证明自己的工作年限和工资水平。
- 如果双方对赔偿金额有异议，应首先通过协商解决；协商不成，可向劳动争议仲裁机构申请仲裁；对仲裁结果不服，还可向法院提起诉讼。
综上所述，当第二次劳动合同到期公司不续签时，赔偿标准主要依据劳动者的工作年限、月工资以及是否存在特殊情况来确定。在具体操作中，建议劳动者与用人单位进行充分沟通，并咨询专业律师以确保自身权益得到保障。