结论：警察执行公务时吃早餐突发疾病死亡，是否算因公殉职，需根据具体情况判断，若吃早餐属于执行公务的合理组成部分，则可能被认定为因公殉职；反之，则可能不被认定。以下从不同角度进行分析：

一、因公殉职的认定标准

因公殉职通常指的是在执行公务过程中，因工作原因导致的死亡。这一认定需要满足几个核心要素：

1. 执行公务：死亡必须发生在执行公务的过程中，即与工作职责直接相关。
2. 工作原因：死亡必须是由工作原因直接导致的，而非个人原因或其他非工作因素。

二、吃早餐是否属于执行公务的合理组成部分

1. 若吃早餐是执行公务的必要环节：

   • 例如，警察在执行紧急任务前，因时间紧迫无法提前用餐，而在执行任务途中或任务间隙吃早餐，且该早餐是维持其执行任务体力所必需的。
   • 在这种情况下，吃早餐可以被视为执行公务的合理组成部分，因此因吃早餐时突发疾病死亡，有可能被认定为因公殉职。

2. 若吃早餐与执行公务无直接关联：

   • 例如，警察在非工作时间或非执行公务的地点吃早餐，且该早餐并非为了执行公务而必需。
   • 在这种情况下，吃早餐与执行公务无直接关联，因此因吃早餐时突发疾病死亡，通常不会被认定为因公殉职。

三、实际案例与司法实践

在实际案例中，因公殉职的认定往往需要综合考虑多种因素，包括但不限于死亡时间、地点、原因以及与执行公务的关联性等。司法机关会根据具体案情，结合相关法律法规和司法解释，进行综合判断。

四、法律建议

1. 对于警察及其家属：

   • 若认为警察的死亡符合因公殉职的认定标准，应及时向相关部门提出申请，并提供相关证据材料。
   • 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自身权益。

2. 对于用人单位：

   • 应建立健全的因公殉职认定机制，确保认定过程的公正、透明和合法。
   • 在处理因公殉职案件时，应充分考虑警察的工作性质和实际情况，给予合理的认定和补偿。

总结：警察执行公务时吃早餐突发疾病死亡是否算因公殉职，需根据具体情况判断。若吃早餐属于执行公务的合理组成部分，则可能被认定为因公殉职；反之，则可能不被认定。在处理此类案件时，应综合考虑多种因素，并遵循相关法律法规和司法解释的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。