结论前置：在杀人后被警方抓获并如实供述自己罪行的，通常不被直接认定为自首，而是视为坦白；但在某些特定情况下，如实供述可能构成特别自首。以下是对这一问题的详细分析：
自首的构成要件：
- 自动投案：自首要求犯罪嫌疑人在未被采取强制措施、未被讯问等情况下，主动、直接向公安机关、人民检察院、人民法院或者其他有关机关投案。若犯罪嫌疑人已经被抓获或受到讯问，则不符合“自动投案”的条件。
- 如实供述自己的罪行：犯罪嫌疑人到案后，必须如实交代自己的犯罪事实，不隐瞒、不抵赖。
被抓获后供述罪行的性质：
- 一般情况：如果犯罪嫌疑人在被公安机关抓获后才主动供述自己的罪行，由于此时已经不存在自动投案的可能性，因此这种情况通常不被认定为自首，而是被视为坦白。坦白虽然不同于自首，但根据法律规定，犯罪嫌疑人如实供述自己罪行的行为仍然有可能得到法律的从宽处理。
- 特别情况：对于被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如果如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行，则以自首论。这里需要注意的是，特别自首要求供述的是司法机关尚未掌握的“其他罪行”，且这些罪行与已被掌握的罪行不同种。例如，若犯罪嫌疑人因杀人被抓获，但在讯问过程中主动交代了自己尚未被司法机关发现的抢劫犯罪行为，这种情况下对其抢劫罪行可认定为特别自首。
法律后果与建议：
- 法律后果：自首和坦白在法律后果上有所不同。自首通常可以得到更大幅度的从宽处理，包括减轻或免除处罚；而坦白虽然也可能得到从宽处理，但幅度通常小于自首。
- 建议：对于涉及刑事案件的当事人及其家属而言，了解自首与坦白的区别及法律后果至关重要。如果犯罪嫌疑人或其家属希望争取更有利的法律结果，应尽早咨询专业律师，以便在法律框架内制定合适的策略。律师将根据具体情况提供针对性的法律分析和建议，帮助当事人更好地维护自身权益。
举例说明：
- 假设犯罪嫌疑人甲因杀人被警方抓获，并在讯问过程中如实供述了自己的杀人罪行。由于甲是在被抓获后才供述的，且没有供述司法机关尚未掌握的其他罪行，因此甲的行为不构成自首，而是视为坦白。
- 假设犯罪嫌疑人乙因杀人被警方抓获，但在讯问过程中主动交代了自己尚未被司法机关发现的抢劫犯罪行为。由于乙供述的是司法机关尚未掌握的其他罪行，且这些罪行与已被掌握的杀人罪行不同种，因此乙的行为构成特别自首。
总结：在杀人后被警方抓获并如实供述自己罪行的，是否构成自首取决于具体情况。如果犯罪嫌疑人是在被抓获后才供述的，且没有供述司法机关尚未掌握的其他罪行，则通常不构成自首；但如果犯罪嫌疑人供述了司法机关尚未掌握的其他罪行，则可能构成特别自首。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。